Apa perbedaan antara korelasi seri dan memiliki unit root?

10

Saya mungkin mencampurkan konsep deret waktu dan deret waktu saya, tetapi apa perbedaan antara model regresi yang menunjukkan korelasi serial dan model yang menunjukkan unit root?

Selain itu, mengapa Anda dapat menggunakan tes Durbin-Watson untuk menguji korelasi serial, tetapi harus menggunakan tes Dickey-Fuller untuk unit root? (Buku teks saya mengatakan ini karena Durbun Watson Test tidak dapat digunakan dalam model yang menyertakan kelambatan dalam variabel independen.)

time-series autocorrelation unit-root hgcrpd
sumber
4
Terkait: Penjelasan intuitif unit root .
whuber

Jawaban:

2

Penjelasan yang lebih sederhana dapat berupa ini: jika Anda memiliki proses AR (1) mana adalah white noise, maka pengujian untuk autokorelasi adalah (dan Anda dapat menjalankan OLS yang berperilaku baik di bawah nol), sementara pengujian untuk unit root adalah . Sekarang, dengan root unit, prosesnya adalah non-stasioner di bawah nol, dan OLS benar-benar gagal, jadi Anda harus masuk ke tipuan Dickey-Fuller untuk mengambil perbedaan dan semacamnya.

yt=ρyt−1+ϵt,
ϵtH0;AC:ρ=0H0;UR:ρ=1
Tugas
sumber
1

Jika Anda memiliki, katakanlah, proses autoregresif, dan Anda melihat apa yang disebut polinom karakteristik, polinom tersebut memiliki akar kompleks (mungkin beberapa atau semua adalah akar nyata). Jika semua akar berada di dalam lingkaran unit, prosesnya stasioner atau tidak stasioner. Tes untuk unit root mencari untuk melihat apakah proses spesifik stasioner berdasarkan data yang diamati (parameter tidak diketahui).

Tes untuk korelasi serial sepenuhnya berbeda. Ini terlihat pada fungsi autokorelasi, pengujian untuk melihat apakah semua korelasi nol (kadang-kadang disebut sebagai tes untuk white noise).

Jawaban untuk pertanyaan kedua adalah bahwa masalah yang berbeda memerlukan tes yang berbeda. Saya tidak mengerti apa yang digambarkan buku Anda. Saya melihat tes ini sebagai tes pada rangkaian waktu individu. Saya tidak melihat di mana variabel independen dan dependen masuk ke dalamnya.

Michael R. Chernick
sumber
Saya pikir jawaban ini akan ditingkatkan dengan (a) menspesifikasikan yang "polinomial karakteristik" Anda mempertimbangkan karena ada setidaknya dua bentuk umum dengan salah satu dari mereka secara luas pas deskripsi Anda dan yang lain tidak (b) menjelaskan bahwa untuk pilihan tertentu Anda dari polinom karakteristik Anda mencari akar secara ketat di dalam lingkaran unit dan (c) pada dasarnya apa yang dilakukan tes unit-root adalah persis apa yang dinyatakannya, yaitu pengujian untuk root yang terletak persis pada lingkaran unit. Yang mengatakan, seseorang perlu sedikit lebih banyak daripada yang dinyatakan untuk mendapatkan proses stasioner yang sepenuhnya masuk akal.
kardinal
Terima kasih telah menjelaskan uji unit root untuk OP. Sejauh ambiguitas tentang polinom karakteristik, saya tidak menyadarinya. Harus jelas dari literatur seri waktu apa yang saya maksudkan dengan polinomial. Periksa definisi dalam buku Box and Jenkins jika Anda tidak yakin. Setiap proses AR dengan setidaknya satu akar polinomial karakteristik pada atau di luar lingkaran unit adalah nonstasioner. Tentu saja uji akar unit menguji akar pada lingkaran unit. Tetapi perlu diingat bahwa koefisien untuk proses AR tidak diketahui.
Michael R. Chernick
Jadi data hanya memberi kita perkiraan koefisien dan jadi kami mencari polinomial karakteristik yang dekat dengan yang dengan perkiraan sampel koefisien. Pengujian hipotesis bahwa rata-rata distribusi adalah 0 tidak benar-benar menguji bahwa rata-rata tepat 0 tetapi secara praktis berbicara bahwa itu sangat dekat dengan 0. Demikian pula uji unit root benar-benar menguji apakah polinomial karakteristik untuk model memiliki root di dekat lingkaran satuan dan karenanya prosesnya dekat dengan atau di luar batas stasioneritas. Ini adalah masalah pengujian hipotesis statistik.
Michael R. Chernick
1
1−ϕ1B−ϕ2B2−…−ϕpBp=0
2
Saya memeriksa Box - Jenkins dan Reinsel. Kita bisa menutup ini di sini. Pada halaman 56 mereka mendefinisikan persamaan karakteristik (polinomial karakteristik yang sama yang saya maksudkan). Faktorisasi kompleks memberikan istilah 1-Gi B. Mereka mengatakan untuk stasioneritas bahwa Gi harus terletak pada lingkaran unit. Tetapi itu adalah kebalikan (dalam arti bilangan kompleks) yang merupakan akar dari persamaan. Jadi akar semua terletak di luar lingkaran unit untuk stasioneritas. Itu adalah kebingungan saya.
Michael R. Chernick