Bagaimana cara menginterpretasikan regresi saya dengan variabel yang dibedakan pertama?

Saya memiliki dua seri waktu:

1. Proksi untuk premi risiko pasar (ERP; garis merah)
2. Tingkat bebas risiko, diproksi dengan obligasi pemerintah (garis biru)

Saya ingin menguji apakah tingkat bebas risiko dapat menjelaskan ERP. Dengan ini, saya pada dasarnya mengikuti saran Tsay (2010, edisi ke-3, hal. 96): Financial Time Series:

1. Pas dengan model regresi linier dan periksa korelasi serial residu.
2. Jika seri residualnya adalah unit-root nonstationarity, ambil perbedaan pertama dari kedua variabel dependen dan penjelas.

Melakukan langkah pertama, saya mendapatkan hasil berikut:

Coefficients:
               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)     6.77019    0.25103   26.97   <2e-16 ***
Risk_Free_Rate -0.65320    0.04123  -15.84   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

Seperti yang diharapkan dari gambar, hubungan itu negatif dan signifikan. Namun, residual secara serial berkorelasi:

Oleh karena itu, saya pertama-tama membedakan variabel dependen dan variabel penjelas. Inilah yang saya dapatkan:

Coefficients:
                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)    -0.002077   0.016497  -0.126      0.9    
Risk_Free_Rate -0.958267   0.053731 -17.834   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Dan ACF residu terlihat seperti:

Hasil ini terlihat hebat: Pertama, residu sekarang tidak berkorelasi. Kedua, hubungannya tampaknya lebih negatif sekarang.

Berikut adalah pertanyaan saya (Anda mungkin bertanya-tanya sekarang ;-) Regresi pertama, saya akan menafsirkan sebagai (masalah ekonometrik samping) "jika tingkat bebas risiko naik satu poin persentase, ERP turun 0,65 poin persentase." Sebenarnya, setelah merenungkan hal ini untuk sementara waktu, saya akan menafsirkan regresi kedua sama saja (sekarang menghasilkan 0,96 poin persentase jatuh). Apakah interpretasi ini benar? Rasanya aneh bahwa saya mengubah variabel saya, tetapi tidak harus mengubah interpretasi saya. Namun, jika ini benar, mengapa hasilnya berubah? Apakah ini hanya akibat dari masalah ekonometrik? Jika demikian, apakah ada yang tahu mengapa regresi kedua saya tampaknya lebih "baik"? Biasanya, saya selalu membaca bahwa Anda dapat memiliki korelasi palsu yang hilang setelah Anda melakukannya dengan benar. Sini,

$$\begin{equation*} y_t = \beta_0 + \beta_1 x_t + \beta_2 t + \epsilon_t. \end{equation*}$$ $y_{t-1}$$\beta_0 + \beta_1 x_{t-1} + \beta_2 ({t-1}) + \epsilon_{t-1}$$y_{t-1}$ $$\begin{equation*} \Delta y_t = \beta_1 \Delta x_t + \beta_2 + \Delta \epsilon_t. \end{equation*}$$ $\Delta x$$\beta_1$

$$\begin{equation*} \epsilon_t = \sum_{s=0}^{t-1}{\nu_s}, \end{equation*}$$ $\nu_s$

$\epsilon$

Untuk alasan ini, penting untuk hanya proses perbedaan yang tidak stasioner karena unit root dan penggunaan detrending untuk apa yang disebut tren stasioner.

(Unit root menyebabkan varians seri berubah dan sebenarnya meledak seiring waktu; nilai yang diharapkan dari seri ini konstan, namun. Proses stasioner tren memiliki sifat yang berlawanan.)

Perbedaan pertama menghilangkan tren linier yang tampaknya bertahan dalam residu asli Anda. Sepertinya perbedaan pertama menghilangkan tren dalam residu dan Anda dibiarkan dengan residu yang pada dasarnya tidak berkorelasi. Saya berpikir bahwa mungkin tren residu menyembunyikan bagian dari hubungan negatif antara ERP dan tingkat bebas risiko dan itu akan menjadi alasan mengapa model menunjukkan hubungan yang lebih kuat setelah dibedakan.