Sederhanakan jumlah kombinasi dengan n yang sama, semua nilai yang mungkin dari k

17

Apakah ada cara untuk menyederhanakan persamaan ini?

(81)+(82)+(83)+(84)+(85)+(86)+(87)+(88)

Atau lebih umum,

k=1n(nk)
Id
sumber
1
Toko es krim memproduksi es krim tanpa rasa dan kemudian menambahkan satu atau lebih dari 5 konsentrat rasa (vanilla, cokelat, fudge, mint, jamoca) untuk membuat berbagai es krim yang tersedia untuk dijual di toko. Jadi jumlah rasa yang berbeda adalah k=15(5k) . Coba hitung jumlah rasa dengan tangan. Untuk kredit tambahan, identifikasi toko.
Dilip Sarwate

Jawaban:

24

Lihat

http://en.wikipedia.org/wiki/Combination#Number_of_k-combinations_for_all_k

yang mengatakan

k=0n(nk)=2n

Anda dapat membuktikan ini menggunakan teorema binomial di mana .x=y=1

Sekarang, karena untuk apa pun , maka berikut(n0)=1n

k=1n(nk)=2n1

Dalam kasus Anda , jadi jawabannya adalah .n=8281=255

Makro
sumber
Terima kasih. Saya mencoba untuk mencari tahu semua set fitur input yang mungkin untuk regresi, jadi pikiran saya mulai dengan statistik tetapi saya kira pertanyaan ini bukan statistik per se.
Idr
Tidak masalah. Harap pertimbangkan untuk memilih dan / atau menerima jawaban yang menurut Anda sangat membantu :)
Makro
Tentu saja. Juga saya percaya Anda harus k.
Idr
Anda benar - diperbaiki.
Makro
4
Cara mudah untuk melihat ini adalah: Anda akan mengambil setiap elemen (1), atau tidak (0). Jadi Anda bisa mewakili semua angka biner dengan n bit: 2 ^ n. Dan ini berarti semua kombinasi dengan satu item dihapus, ditambah semua kombinasi dengan 2 item dihapus, dan seterusnya .. = jumlah C (k / N).
Snicolas
13

Pekerjaan rumah?

Petunjuk:

Ingat teorema binomial:

(x+y)n=k=0n(nk)xkynk

Sekarang, jika Anda bisa menemukan x dan y sehingga konstan ...xkynk

Erik
sumber