Menurut artikel yang sangat menarik ini di Majalah Quanta: "Bukti yang Sudah Lama Dicari, Ditemukan dan Hampir Hilang" , - telah terbukti bahwa diberi vektor memiliki multivarian Distribusi Gaussian, dan diberi interval berpusat di sekitar sarana komponen yang sesuai dari , laluI 1 , ... , I n x
(Ketimpangan korelasi Gaussian atau GCI; lihat https://arxiv.org/pdf/1512.08776.pdf untuk formulasi yang lebih umum).
Ini tampaknya sangat bagus dan sederhana, dan artikel itu mengatakan ada konsekuensi untuk interval kepercayaan bersama. Namun, tampaknya tidak berguna dalam hal itu bagi saya. Misalkan kita memperkirakan parameter , dan kami menemukan estimator yang normal (mungkin tanpa gejala) secara bersama-sama normal (misalnya, penduga MLE) . Kemudian, jika saya menghitung interval kepercayaan-95% untuk setiap parameter, GCI menjamin bahwa hypercube I_1 \ times \ dots I_n adalah wilayah kepercayaan bersama dengan cakupan tidak kurang dari (0,95) ^ n ... yang cakupannya cukup rendah bahkan untuk sedang n .
Dengan demikian, tampaknya bukan cara yang cerdas untuk menemukan wilayah kepercayaan bersama: wilayah kepercayaan biasa untuk Gaussian multivariat, yaitu, hyperellipsoid, tidak sulit ditemukan jika matriks kovarians diketahui dan lebih tajam. Mungkin bisa berguna untuk menemukan wilayah kepercayaan ketika matriks kovarians tidak diketahui? Bisakah Anda menunjukkan kepada saya contoh relevansi GCI dengan perhitungan wilayah kepercayaan bersama?
Jawaban:
Saya pikir pertanyaannya lebih relevan. Dalam beberapa hal, Anda melihat beberapa pengujian hipotesis dan membandingkannya dengan menjalankan beberapa pengujian hipotesis.
Ya, memang ada batas bawah yang merupakan produk dari nilai-p dari pengujian dengan asumsi independensi. Ini adalah dasar untuk penyesuaian nilai-p dalam Tes Multi-Hipotesis seperti penyesuaian Bonferroni atau Holm. Tetapi penyesuaian Bonferroni dan Holm (dengan asumsi independensi) adalah tes daya rendah.
Seseorang dapat melakukan jauh lebih baik dalam praktiknya (dan ini dilakukan melalui Bootstrap, lihat misalnya, H White's Bootstrap Reality Check, makalah oleh Romano-Wolf dan set makalah yang lebih baru pada Model-Confidence Sets). Masing-masing adalah upaya pada uji hipotesis daya yang lebih tinggi (misalnya, menggunakan korelasi yang diperkirakan untuk melakukan lebih baik daripada hanya menggunakan batas bawah ini) dan akibatnya jauh lebih relevan.
sumber