Bisakah autokorelasi negatif pada keterlambatan 1 dan 2 terjadi?

8

Hanya melakukan beberapa permainan pikiran melalui catatan statistik saya ...

Saya telah melihat ACF sekitar dengan nilai negatif pada lag 1 dan 2 - Saya mungkin memiliki pikiran kosong di sini, tetapi tidak akan AC negatif tinggi pada lag 1 menyiratkan serangkaian seperti (-1,1, -1,1, ...), dan karena itu kita akan mengharapkan AC untuk berganti antara positif dan negatif juga?

Jika saya benar-benar salah di sini - adakah contoh mudah dibuat di mana kita memiliki AC negatif yang kuat untuk kedua keterlambatan 1 dan 2?

Terima kasih!

time-series correlation autocorrelation mike24
sumber
5
(+1) Ini terkait erat dengan pertanyaan tentang kepastian positif matriks kovarians: lihat stats.stackexchange.com/… . Kondisi itu membebankan kendala pada seberapa negatif ACF bisa secara simultan pada lag 1 dan 2.
whuber

Jawaban:

3

DGP berikut, proses MA ( ), memiliki autokorelasi negatif pada kelambatan 1 dan 2:2

Yt=10−.5⋅ut−1−.25⋅ut−2+ut

Berikut ini beberapa kode R untuk mensimulasikan DGP dan melihat sendiri ACF:

library(stats)
library(forecast) # for the Acf() function

# number of "observations"
n<-500 
# initialization periods
j<-1000

# choose parameters
alpha<-10
theta<-c(-.5,-.25)
Q<-length(theta)

# generate iid disturbances
u<-rnorm(n+j,0,2)

# define the DGP and generate data series iteratively
y<-rep(alpha,n+j)
for(k in (Q+1):(n+j)){
  y[k]<-alpha + sum(theta*u[k-c(1:Q)]) + u[k] 
}

# get rid of the initialization periods
Y<-y[-c(1:j)]

# confirm the parameters
arima(Y,c(0,0,Q))

#   Call:
#   arima(x = Y, order = c(0, 0, Q))
#   
#   Coefficients:
#             ma1      ma2  intercept
#         -0.4763  -0.2546     9.9979
#   s.e.   0.0448   0.0485     0.0246
#   
#   sigma^2 estimated as 4.124:  log likelihood = -1064.03,  aic = 2134.05

# look at the ACF/PACF
par(mfrow=c(2,1))
Acf(Y)
pacf(Y)

masukkan deskripsi gambar di sini

Elon Plotkin
sumber
1
(+1) Contoh yang bagus. Beberapa kesalahan ketik? Haruskah y<-rep(0,n+j)dan acfbukannya Acf? Juga library(stats)kalau-kalau seseorang tidak tahu.
Matthew Gunn
1
Terima kasih Matthew, saya telah menambahkan perpustakaan. The acf()fungsi dari paket perkiraan, yang saya ingin menggunakan karena menghilangkan lag 0 = 1 dari grafik. Aku meletakkan adi y<-rep(a,n+j)baris untuk konsistensi, sehingga nilai-nilai awal yyang ditetapkan untuk berarti tanpa syarat, tetapi karena tidak ada istilah AR, tidak peduli apa nilai-nilai yang tersimpan di sana sebelum loop (mereka akan mendapatkan lebih ditulis lagian ).
Elon Plotkin
1
y<-rep(a,n+j)memang salah ketik! Maksud saya adalahy<-rep(alpha,n+j)
Elon Plotkin
1
Contoh serupa: jika proses non-stasioner diizinkan maka Anda dapat memiliki autokorelasi negatif di semua keterlambatan. Misalnya, , untuk . y1=1yn=−(0.5)n−2n≥2
Flounderer