Autokorelasi di hadapan non-stasioneritas?

9

Apakah fungsi autokorelasi memiliki makna dengan deret waktu non-stasioner?

Rangkaian waktu umumnya diasumsikan stasioner sebelum autokorelasi digunakan untuk tujuan pemodelan Box dan Jenkins.

time-series autocorrelation box-jenkins grifon
sumber
1
jika seri Anda tidak stasioner, ACF akan menurun sangat lambat, sampai tidak berguna (itu pada dasarnya konstan). Apa yang Anda maksud dengan 'punya arti'?
user603
Jika deret waktu tidak stasioner, seringkali perbedaan pertama seri akan stasioner (misalnya deret waktu keuangan).
John Salvatier

Jawaban:

14

@whuber memberikan jawaban yang bagus. Saya hanya ingin menambahkan, bahwa Anda dapat mensimulasikan ini dengan sangat mudah di R:

op <- par(mfrow = c(2,2), mar = .5 + c(0,0,0,0))

N <- 500
# Simulate a Gaussian noise process
y1 <- rnorm(N)
# Turn it into integrated noise (a random walk)
y2 <- cumsum(y1)

plot(ts(y1), xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()
plot(ts(y2), xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()
acf(y1, xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()
acf(y2, xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()

par(op)

Yang akhirnya terlihat seperti ini:

teks alternatif

Sehingga Anda dapat dengan mudah melihat bahwa fungsi ACF berjalan perlahan ke nol dalam kasus seri non-stasioner. Tingkat penurunan adalah ukuran tren, seperti @whuber disebutkan, meskipun ini bukan alat terbaik untuk digunakan untuk analisis semacam itu.

Shane
sumber
7

Dalam bentuk alternatifnya sebagai variogram, laju pertumbuhan fungsi dengan kelambatan besar kira-kira kuadrat dari tren rata-rata. Ini kadang-kadang bisa menjadi cara yang berguna untuk memutuskan apakah Anda telah menghapus tren apa pun secara memadai.

Anda dapat menganggap variogram sebagai korelasi kuadrat dikalikan dengan varian yang sesuai dan terbalik.

(Hasil ini merupakan konsekuensi langsung dari analisis yang disajikan di Mengapa menyertakan garis lintang dan garis bujur dalam akun GAM untuk autokorelasi spasial?, Yang menunjukkan bagaimana variogram menyertakan informasi tentang perbedaan kuadrat yang diharapkan antara nilai di lokasi yang berbeda.)

whuber
sumber
0

Satu ide bisa membuat seri waktu Anda stasioner dan kemudian melakukan ACF di atasnya. Salah satu cara untuk membuat seri waktu stasioner adalah dengan menghitung perbedaan antara pengamatan berturut-turut. ACF dari sinyal yang dibedakan tidak boleh menderita dari efek tren atau musiman dalam sinyal.

Angela
sumber