Saya tertarik pada model yang memiliki bias yang menyusut lebih cepat dari , tetapi di mana kesalahan tidak menyusut pada tingkat yang lebih cepat ini karena penyimpangan masih menyusut sebagai . Secara khusus, saya ingin mengetahui kondisi yang cukup untuk bias model menyusut pada tingkat .
variance
estimation
maximum-likelihood
bias
Mike Izbicki
sumber
sumber
Jawaban:
Secara umum, Anda memerlukan model di mana MLE tidak normal asimptotik tetapi menyatu ke beberapa distribusi lain (dan melakukannya pada kecepatan yang lebih cepat). Ini biasanya terjadi ketika parameter yang diestimasi berada pada batas ruang parameter. Secara intuitif, ini berarti bahwa MLE akan mendekati parameter "hanya dari satu sisi", sehingga "meningkatkan kecepatan konvergensi" karena tidak "terganggu" dengan "bolak-balik" di sekitar parameter.
Contoh standar, adalah MLE untuk dalam sampel iid dari seragam rv. MLE di sini adalah statistik urutan maksimum,θ U(0,θ)
Distribusi sampelnya terbatas
Jadi . Tetapi tingkat kenaikan yang sama akan berlaku juga untuk varians.B(θ^n)=O(1/n)
Kita juga dapat memverifikasi bahwa untuk mendapatkan distribusi terbatas, kita perlu melihat variabel , (yaitu kita perlu menskala dengan ) karenann(θ−θ^n) n
yang merupakan CDF dari distribusi Eksponensial.
Saya harap ini memberikan arahan.
sumber
Mengikuti komentar dalam jawaban saya yang lain (dan melihat kembali judul pertanyaan OP!), Berikut ini adalah eksplorasi teoretis yang tidak terlalu ketat tentang masalah ini.
Kami ingin menentukan apakah Bias mungkin memiliki tingkat konvergensi yang berbeda dari akar kuadrat dari Variance,B(θ^n)=E(θ^n)−θ
Kita punya
sementara
Kami melihat bahwa mungkin terjadi jika(2)
A) kedua komponennya adalah , dalam hal ini kita hanya dapat memiliki .O(1/n2γ) γ=δ
B) Tetapi mungkin juga berlaku jika
Agar kompatibel dengan , kita harus memilikinya(3) (1)
Jadi tampaknya pada prinsipnya dimungkinkan untuk memiliki Bias yang konvergen pada laju yang lebih cepat daripada akar kuadrat varians. Tetapi kita tidak bisa memiliki akar kuadrat dari varians yang konvergen pada laju yang lebih cepat daripada Bias.
sumber