Dapatkah saya menggunakan algoritma glm untuk melakukan regresi logistik multinomial?

Saya menggunakan spotfire (S ++) untuk analisis statistik dalam proyek saya dan saya harus menjalankan regresi logistik multinomial untuk kumpulan data besar. Saya tahu algoritma terbaik adalah mlogit, tapi sayangnya itu tidak tersedia di s ++. Namun, saya memiliki opsi untuk menggunakan algoritma glm untuk regresi ini. Saya ingin mengklarifikasi dua hal di sini:

1.Apakah pemahaman saya benar bahwa GLM juga dapat digunakan untuk menjalankan Multinomial Logistic Regression?

1. Jika jawaban untuk pertanyaan sebelumnya adalah ya, maka parameter apa yang harus digunakan di glm algo?

Terima kasih,

Ya, dengan GLM Poisson (model log linier) Anda dapat memuat model multinomial. Oleh karena itu multinomial logistik atau log linear model Poisson adalah setara.

Anda perlu melihat jumlah acak sebagai variabel acak Poisson dengan rata-rata μ i j dan tentukan berikut model log-linear berikut$y_{ij}$$μ_{ij}$

$\log(μ_{ij}) = o + p_i + c_j + x_iβ_j$

Untuk mendapatkan model multinomial logit, parameternya adalah:

Parameter untuk setiap pengamatan multinomial, misalnya individu atau kelompok. Ini menjamin reproduksi tepat dari penyebut multinomial dan benar-benar menetapkan kesetaraan Poisson dan model multinomial. Mereka ditetapkan dalam kemungkinan multinomial, tetapi acak dalam kemungkinan Poisson.$p_i$

Parameter untuk setiap kategori respons. Dengan cara ini penghitungan bisa berbeda untuk setiap kategori respons dan margin bisa tidak seragam.$c_j$

Apa yang Anda benar-benar tertarik adalah istilah interaksi yang mewakili efek x i pada log-odds respons j .$x_iβ_j$$x_i$$j$

Log-odds dapat dihitung dengan . Merupakan peluang log bahwa observasi saya akan masuk dalam kategori respons j relatif terhadap kategori respons k .$\log(μ_{ij}/μ_{ik}) = (c_j-c_k) +x_i(β_j-β_k)$$k$

Kemudian, parameter dalam model logit multinomial (dilambangkan dalam huruf latin) dapat diperoleh sebagai perbedaan antara parameter dalam model log-linier yang sesuai, yaitu dan$a_j = α_j-α_k$ .$b_j = β_j-β_k$

Ya Anda bisa, dan sebenarnya inilah yang dilakukan paket R GLMNET untuk regresi logistik multinomial. Menulis fungsi log-likelihood sebagai:

$$LogL=\sum_i\sum_cn_{ic}\log(p_{ic})$$

$i$$c$$n_{ic}$$i$$c$$n_{ic}=1$

$$p_{ic}=\frac{\exp\left(x_{i}^T\beta_{c}\right)}{\sum_{c'}\exp\left(x_{i}^T\beta_{c'}\right)}$$

$(\beta_1,\dots,\beta_{C})$

$$p_{ic}=\frac{\exp\left(x_{i}^T\beta_{c}\right)}{\exp\left(x_{i}^T\beta_{c}\right)+A}\text{ where }\frac{\partial A}{\partial \beta_c}=0$$ $$p_{ic'}=\frac{B}{\exp\left(x_{i}^T\beta_{c}\right)+A}\text{ where }\frac{\partial B}{\partial \beta_c}=0$$

$\beta_c$$W_{ii,c}=n_{ic}p_{ic}(1-p_{ic})$$(X^TWX)^{-1}X^TWY$