Saya mencoba memahami mengapa OLS memberikan penduga yang bias dari proses AR (1). Pertimbangkan Dalam model ini, eksogenitas ketat dilanggar, yaitu dan berkorelasi tetapi dan tidak berkorelasi. Tetapi jika ini benar, lalu mengapa derivasi sederhana berikut tidak berlaku?
time-series
least-squares
bias
autoregressive
estimators
Florestan
sumber
sumber
Jawaban:
Seperti pada dasarnya dibahas dalam komentar, ketidakberpihakan adalah properti sampel yang terbatas, dan jika dipegang akan dinyatakan sebagai
(di mana nilai yang diharapkan adalah momen pertama dari distribusi sampel-terbatas)
sedangkan konsistensi adalah sifat asimptotik yang dinyatakan sebagai
OP menunjukkan bahwa meskipun OLS dalam konteks ini bias, tetap konsisten.
Tidak ada kontradiksi di sini.
sumber
@Alecos menjelaskan mengapa plim dan bias yang benar tidak sama. Adapun alasan mendasar mengapa penaksir tidak bias, ingat bahwa ketidakberpihakan penaksir mensyaratkan bahwa semua istilah kesalahan berarti independen dari semua nilai regressor, .E(ϵ|X)=0
Dalam kasus ini, matriks regresi terdiri dari nilai-nilai , sehingga - lihat komentar mpiktas '- kondisi diterjemahkan menjadi untuk semua .y1,…,yT−1 E(ϵs|y1,…,yT−1)=0 s=2,…,T
Di sini, kita punya
sumber
Memperluas dua jawaban bagus. Tuliskan estimator OLS:
Untuk ketidakberpihakan kita perlu
Tetapi untuk itu kita membutuhkan untuk setiap . Untuk model AR (1) ini jelas gagal, karena terkait dengan nilai masa depan .E(εt|y1,...,yT−1)=0, t εt yt,yt+1,...,yT
sumber