Saya telah mencoba untuk mengembangkan pemahaman berbasis intuisi teorema Bayes dalam hal sebelumnya , posterior , kemungkinan dan probabilitas marjinal . Untuk itu saya menggunakan persamaan berikut:
manamewakili hipotesis atau keyakinan danmewakili data atau bukti.
Saya telah memahami konsepposterior- itu adalah entitas pemersatu yang menggabungkankeyakinansebelumnyadankemungkinansuatu peristiwa. Apa yang saya tidak mengerti adalah apa yang dimaksud dengankemungkinan? Dan mengapaprobabilitasmarginaldalam penyebut?
Setelah meninjau beberapa sumber saya menemukan kutipan ini:
The kemungkinan adalah berat dari acara diberikan oleh terjadinya ... adalah posterior probabilitas acara , mengingat bahwa acara telah terjadi.
2 pernyataan di atas tampak identik dengan saya, hanya ditulis dengan cara yang berbeda. Adakah yang bisa menjelaskan perbedaan keduanya?
bayesian
likelihood
intuition
Anas Ayubi
sumber
sumber
Jawaban:
Meskipun ada empat komponen yang tercantum dalam hukum Bayes, saya lebih suka berpikir dalam hal tiga komponen konseptual:
sumber
Sudah ada beberapa jawaban bagus, tetapi mungkin ini dapat menambahkan sesuatu yang baru ...
Saya selalu memikirkan aturan Bayes dalam hal probabilitas komponen, yang dapat dipahami secara geometris dalam hal peristiwa dan B seperti yang digambarkan di bawah ini.SEBUAH B
The marjinal probabilitas dan P ( B ) diberikan oleh bidang lingkaran yang sesuai. Semua hasil yang mungkin diwakili oleh P ( A ∪ B ) = 1 , yang sesuai dengan serangkaian acara " A atau B ". The gabungan probabilitas P ( A ∩ B ) berkorespondensi ke acara " A dan B ".P( A ) P( B ) P( A ∪ B ) = 1 SEBUAH B P( A ∩ B ) SEBUAH B
Dalam kerangka ini, probabilitas bersyarat dalam teorema Bayes dapat dipahami sebagai rasio daerah. Probabilitas diberikan B adalah fraksi B yang ditempati oleh A ∩ B , dinyatakan sebagai P ( A | B ) = P ( A ∩ B )SEBUAH B B A ∩ B
Demikian pula, probabilitasB yangdiberikanAadalah fraksiA yangditempati olehA∩B, yaitu
P(B|A)=P(A∩B)
Teorema Bayes sebenarnya hanyalah konsekuensi matematis dari definisi di atas, yang dapat dinyatakan kembali sebagai Saya menemukan simetris ini bentuk teorema Bayes agar lebih mudah diingat. Yaitu, identitas tetap terlepas dari p ( A ) atau p ( B ) mana yang berlabel "prior" vs. "posterior".
(Cara lain untuk memahami diskusi di atas diberikan dalam jawaban saya untuk pertanyaan ini , dari sudut pandang yang lebih "spreadsheet akuntansi".)
sumber
@ung memiliki jawaban yang bagus. Saya akan menambahkan satu contoh untuk menjelaskan "inisiasi" dalam contoh dunia nyata.
Jadi rumusnya adalah
Perhatikan rumus yang sama dapat ditulis sebagai
sumber
Perhatikan bahwa aturan Bayes adalah
Perhatikan rasionya
Menariknya, log rasio ini juga hadir dalam informasi timbal balik:
sumber
likelihood = proporsi baris posterior = proporsi kolom
Sebelumnya dan marginal didefinisikan secara analog, tetapi didasarkan pada "total" alih-alih kolom tertentu
marginal = proporsi total baris sebelum = proporsi total kolom
Saya menemukan ini membantu saya.
sumber