Saya mengalami kesulitan memahami pembatasan pengecualian dalam variabel instrumental.
Saya mengerti bahwa efek pengobatan yang tidak bias adalah , di mana adalah hasilnya, adalah pengobatan, dan adalah instrumen. Dengan kata lain, .
Namun, jika saya memikirkan hal ini dalam kerangka mediasi, dan menerapkan pembatasan pengecualian, ini semakin tidak masuk akal.
Dalam kerangka kerja mediasi, ITT = efek total, atau . Jadi, efek pengobatan yang tidak bias adalah:
, yang direduksi menjadi:
,
jadi estimasi kausal yang tidak bias adalah efek dari perlakuan bias + efek instrumen ( .
Namun, dengan pembatasan eksklusi, tidak ada efek dari instrumen setelah kami mengontrol perawatan.
Sebuah contoh, dari contoh Gelame Sesame Street. Pertama, memperoleh efek pengobatan yang tidak bias melalui 2SLS:
fit.2s <- lm(regular ~ encour, data = df)
watched.hat <- fit.2s$fitted
fit.2b <- lm(postlet ~ watched.hat, data = df)
summary(fit.2b)
yang memberikan jawabannya, 7,934.
Dan sekarang, dalam kerangka SEM:
library(foreign)
library(lavaan)
mod <-
'
regular ~ a*encour
postlet ~ b*regular + c*encour
ind := a*b
total := a*b + c
'
fit <- sem(mod, data = df)
summary(fit)
Regressions:
Estimate Std.Err Z-value P(>|z|)
regular ~
encour (a) 0.362 0.051 7.134 0.000
postlet ~
regular (b) 13.698 2.079 6.589 0.000
encour (c) -2.089 1.802 -1.160 0.246
Defined Parameters:
Estimate Std.Err Z-value P(>|z|)
ind 4.965 1.026 4.840 0.000
total 2.876 1.778 1.617 0.106
13.698 - 2.089 / .362 = 7.92
Jadi, satu-satunya alasan bahwa efek pengobatan yang tidak bias bukan hanya efek perawatan yang bias adalah masih ada efek instrumen ketika mengendalikan untuk pengobatan, yang, menurut pembatasan pengecualian tidak boleh terjadi.
Apakah saya melewatkan sesuatu di sini?