Estimator yang tidak bias dari rasio dua koefisien regresi?

Misalkan Anda cocok dengan regresi linier / logistik , dengan tujuan dari estimasi yang tidak bias dari . Anda sangat yakin bahwa dan sangat positif relatif terhadap noise dalam estimasi mereka. $g(y) = a_0 + a_1\cdot x_1 + a_2\cdot x_2$ $\frac{a_1}{a_2}$ $a_1$ $a_2$

Jika Anda memiliki kovarians gabungan , Anda dapat menghitung, atau setidaknya mensimulasikan jawabannya. Apakah ada cara yang lebih baik, dan dalam masalah kehidupan nyata dengan banyak data, berapa banyak kesulitan yang Anda dapatkan untuk mengambil rasio estimasi, atau untuk mengambil setengah langkah dan dengan asumsi koefisien independen? $a_1, a_2$

regression regression-coefficients unbiased-estimator ratio sok
sumber

Dalam regresi logistik seperti yang dijelaskan, bagaimana Anda menemukan estimator berisi tentang

atau

? Masalahnya tidak terkait dengan korelasi antara koefisien.

a_{0}

$a_0$

a_{1}

$a_1$

Xi'an

Sesuatu untuk direnungkan: Bagaimana jika satu atau kedua koefisien itu nol?

kardinal

Ya, poin bagus. Saya secara implisit mengasumsikan bahwa kedua koefisien cukup positif bahwa tidak ada bahaya kebisingan yang mengarah ke tanda silang (re: andrewgelman.com/2011/06/21/inference_for_a ). Saya akan mengedit.

quasi

Bagaimana tepatnya Anda memperkirakan

dan

dalam regresi Anda? Apakah estimator yang konsisten dengan kesalahan standar kecil cukup? Apakah penting bahwa penaksir Anda tidak bias? Akan bekerja untuk aplikasi Anda untuk hanya mengambil

a_{1}

$a_1$

a_{2}

$a_2$

dan menghitung standar error untuk itu menggunakanmetode deltadan diperkirakan matriks kovarians untuk

dari regresi Anda.

\frac{{\hat{a}}_{1}}{{\hat{a}}_{2}}

$\frac{\hat{a}_1}{\hat{a}_2}$

(a_{1}, a_{2})

$(a_1, a_2)$

Matthew Gunn

Sudahkah Anda mempertimbangkan teorema Fieller? Lihat di sini: stats.stackexchange.com/questions/16349/…

soakley

Jawaban:

$\frac{a_1}{a_2}$

$f = \frac{A}{B}\,$
$\sigma_f^2 \approx f^2 \left[\left(\frac{\sigma_A}{A}\right)^2 + \left(\frac{\sigma_B}{B}\right)^2 - 2\frac{\sigma_{AB}}{AB} \right]$

$\sigma_f \approx \left| f \right| \sqrt{ \left(\frac{\sigma_A}{A}\right)^2 + \left(\frac{\sigma_B}{B}\right)^2 - 2\frac{\sigma_{AB}}{AB} }$

$(\frac{\sigma_f}{f})^2$ . It is important to understand that when one does regression to find a best parameter target, one has forsaken goodness of fit. The fit process will find a best $\frac{A}{B}$ , and this is definitively not related to minimizing residuals. This has been done before by taking logarithms of a non-linear fit equation, for which multiple linear applied with a different parameter target and Tikhonov regularization.

The moral of this story is that unless one asks the data to yield the answer that one desires, one will not obtain that answer. And, regression that does not specify the desired answer as a minimization target will not answer the question.

Carl
sumber