Pertimbangkan fungsinya
Ini telah disebut fungsi regresi dalam buku teks yang saya gunakan. Saya mencoba mencari tahu hubungan antara fungsi ini dan model regresi linier klasik.
Jadi, saya tahu bahwa itu adalah teorema * yang dapat kita tulis
untuk beberapa variabel acak st .
Sekarang anggaplah kita punya
Ini adalah fungsi regresi 1 dimensi klasik (dengan asumsi dan meminimalkan jumlah residu kuadrat).
Pertanyaan: Apakah kemudian teorema matematika bahwa jika didefinisikan seperti di atas, itu
Dan apakah ini sebabnya fungsi disebut "fungsi regresi"?
EDIT: Teorema yang saya gunakan adalah sebagai berikut (dari Semua Statistik hal. 89):
Model regresi terkadang ditulis sebagai
di mana . Kami selalu dapat menulis ulang model regresi dengan cara ini. Untuk melihat ini, tentukan dan karenanya . Selain itu, .
sumber
Jawaban:
Merangkum pertanyaan:
Ya, berdasarkan sifat dasar dari harapan:
Alasan historis untuk regresi yang disebut regresi berkaitan dengan Galton memperhatikan efek " regresi terhadap rata-rata " - awalnya dalam percobaan pada tanaman yang melibatkan ukuran benih keturunan dibandingkan dengan ukuran benih orang tua. Suatu hubungan melalui ukuran benih rata-rata pada kedua variabel akan memiliki kemiringan kurang dari (kemiringan mana yang dapat diperkirakan dengan apa yang kita sebut regresi linier). Semakin kecil kemiringan semakin kuat efek "regresi". Masalah ini diilustrasikan oleh Galton dalam pdf yang ditautkan oleh ketinggian anak-anak (sebagai orang dewasa) dibandingkan dengan tinggi rata-rata orang tua (perempuan ditingkatkan oleh faktor konstan untuk membuat mereka sebanding dengan laki-laki). Diagram pada halaman ketiga hingga kelima menunjukkan sesuatu dari apa yang diamati.1 8%
Jadi upaya untuk memperkirakan ukuran "regresi terhadap rata-rata" ini diperoleh dengan apa yang kemudian disebut regresi linier. Tentu saja tidak ada yang istimewa yang terjadi - regresi terhadap nilai rata-rata bukanlah suatu "dorongan ke mediokritas" biologis khusus seperti yang semula dapat ditebak, tetapi konsekuensi yang cukup sederhana dari matematika dari situasi pada dasarnya dalam arti yang sama dengan korelasi. selalu antara dan .−1 1
sumber