Plot di bawah ini menunjukkan saturasi jalan terhadap dampak pada waktu perjalanan (dinormalisasi menjadi waktu perjalanan aliran bebas).
Kurva biru (fungsi BPR) menyajikan model standar yang digunakan di lapangan untuk menghubungkan waktu perjalanan dan saturasi.
Untuk data empiris yang saya kumpulkan, saya merencanakan polinomial urutan ketiga, yang ditunjukkan dengan warna merah. Untuk menilai kecocokan ini, saya menemukanuntuk pemesanan urutan ketiga ini. Ini diberikan sebagai 0,72.
Saya berbicara dengan seorang rekan tentang dan dia menunjuk saya ke artikel ini. Mengapa Tidak Ada R-Squared untuk Regresi Nonlinear?
Saya telah menemukan banyak artikel digunakan untuk menilai kecocokan polinomial orde tinggi dan saya sekarang agak bingung.
Adalah tidak pantas dalam hal ini? Apa yang harus saya gunakan?
sumber
Jawaban:
Pertimbangkan polinomial:
Perhatikan bahwa polinomialnya non-linearx tetapi itu linear dalam . Jika kami mencoba memperkirakan , ini adalah regresi linier!
Linearitas dalam adalah apa masalah. Ketika memperkirakan persamaan di atas dengan kuadrat terkecil, semua hasil regresi linier akan berlaku.β β
Biarkan menjadi jumlah total kuadrat, menjadi jumlah kuadrat yang dijelaskan, dan menjadi jumlah residu kuadrat. The koefisien determinasi didefinisikan sebagai:S S T S S E S S R R2
Dan hasil regresi linier yang memberikan interpretasi yang lazim sebagai fraksi varian yang dijelaskan oleh model.S S T = S S E + S S R R2
SST = SSE + SSR: Kapan itu benar dan kapan itu tidak benar?
Biarkan menjadi nilai perkiraan dan biarkan menjadi residual. Selanjutnya, mari kita mendefinisikan nilai perkiraan yang direndahkan sebagai .y^saya ysaya esaya=ysaya-y^saya fsaya=y^saya-y¯
Biarkan menunjukkan produk dalam . Secara sepele kita memiliki: Perhatikan bahwa adalah produk dalam yang valid. Maka kita memiliki:⟨ . , . ⟩
Jadi benar jika direndahkan perkiraan adalah orthogonal untuk sisa . Ini benar dalam regresi linear kuadrat biasa setiap kali konstanta dimasukkan dalam regresi. Interpretasi lain dari kuadrat terkecil biasa adalah bahwa Anda memproyeksikan ke dalam rentang linier dari regresi, maka residu adalah ortogonal ke ruang itu dengan konstruksi. Ortogonalitas variabel sisi kanan dan residu tidak secara umum benar untuk prakiraan diperoleh dengan cara lain.SST= SSE+ SSR f e y y^saya
sumber