Apakah proses AR (P) stasioner atau tidak?

Dalam praktiknya, bagaimana cara mengevaluasi apakah proses AR (P) stasioner atau tidak?

Bagaimana menentukan pesanan untuk model AR dan MA?

time-series stochastic-processes arma stationarity pengguna3125
sumber

Agar proses AR menjadi diam, akar polinomial AR harus berada di luar lingkaran unit. Jadi jika modelnya adalah AR (1) koefisiennya harus benar-benar kurang dari 1,0. Semua proses AR tidak diam.

IrishStat

@IrishStat - ya, Anda benar. Saya tidak berpikir jernih. Mungkin Anda dapat mempostingnya sebagai jawaban.

Makro

@IrishStat: Saya tidak mengerti komentar Anda, terutama kalimat terakhir. Apakah ada kesalahan ketik di sana?

kardinal

Mungkin saya seharusnya mengatakan "proses AR belum tentu stasioner"

IrishStat

@IrishStat: Ah. Itu lebih masuk akal. :)

kardinal

Jawaban:

Ekstrak akar polinomial. Jika semua akar berada di luar lingkaran unit maka prosesnya diam. Alat bantu identifikasi model dapat ditemukan di web. Pada dasarnya pola ACF dan pola PACF digunakan untuk mengidentifikasi model mana yang mungkin merupakan model awal yang baik. Jika ada ACF lebih signifikan daripada PACF signifikan maka model AR disarankan karena ACF dominan. jika kebalikannya benar di mana PACF dominan maka model MA mungkin sesuai. Urutan model disarankan oleh jumlah nilai signifikan pada bawahan.

IrishStat
sumber

Akar seharusnya tidak berada di lingkaran unit. Jika akar berada di dalam lingkaran unit, solusinya tidak bergerak, tetapi tidak dapat dibalik.

mpiktas

Di mana saya dapat menemukan bukti teorema tersebut (atau setidaknya skema pembuktian?)

Antoni

Jika Anda punya AR(p) proses seperti ini:

y_{t} = c + α_{1} y_{t - 1} + \dots + α_{p} y_{t - p}

$y_t = c + \alpha_1 y_{t - 1} + \cdots + \alpha_p y_{t - p}$

Maka Anda dapat membangun persamaan seperti ini:

z^{p} - α_{1} z^{p - 1} - \dots - α_{p - 1} z - α_{p} = 0

$z^p - \alpha_1 z^{p - 1} - \cdots - \alpha_{p - 1} z - \alpha_p = 0$

Temukan akar persamaan ini, dan jika semuanya kurang dari 1 dalam nilai absolut, maka prosesnya diam.

merampok
sumber

Sangat menyenangkan melihat Anda berkontribusi jawaban. Terima kasih!

whuber

Perhatikan, bahwa Anda menulis lebih sedikit sementara itu harus lebih besar ("di luar lingkaran unit").

Dmitrij Celov

z

$z$

z^{p}

$z^p$

p

$p$

z^{p}

$z^p$

B = z^{- 1}

$B = z^{-1}$

B

$B$

B

$B$

z

$z$

kardinal

z

$z$

1 - α_{1} z - \dots - α_{p} z^{p} = 0

$1- \alpha_1 z - \dots -\alpha_p z^p = 0$

B = z^{- 1}

$B= z^{-1}$

@DmitrijCelov: Ini memberi saya jeda sejenak pada bacaan pertama juga. Ketika saya mengatakan "perhatikan baik-baik", itu tidak dimaksudkan sebagai peringatan (meskipun saya bisa melihat bagaimana itu bisa dibaca seperti itu!), Tetapi hanya sebagai tanda bahwa ada sesuatu yang halus untuk diperhatikan. Bersulang. :)

kardinal