Apa sebenarnya yang dimaksud dengan notasi

10

Apa yang dimaksud dengan notasi (dot over tilde), dalam konteks seperti ? $\dot\sim$ $x \mathrel{\dot\sim} \mathcal N(0,1)$

Ternyata lebih mudah untuk menemukan cara mengesetnya dengan benar: tex.SE menjelaskan bahwa seseorang harus mengetik \mathrel{\dot\sim}alih-alih hanya \dot\simuntuk memperbaiki masalah penspasian - daripada menemukan apa artinya sebenarnya. Hanya digunakan 4 kali pada CV sampai sekarang; apakah ini standar?

mathematical-statistics notation amuba
sumber

4

Fakta bahwa itu hanya digunakan 4 kali pada CV berarti bahwa mungkin ada banyak pernyataan yang secara teknis tidak akurat pada CV.

Cliff AB

10

Kecuali ada petunjuk lain tentang makna yang dimaksudkan, saya akan menafsirkan bahwa "kira-kira didistribusikan sebagai".

Ini cukup standar. Perhatikan bahwa beberapa cara biasa lainnya untuk menunjukkan "aproksimasi" dengan memodifikasi simbol tidak bekerja dengan benar . $\sim$

Perhatikan bahwa dapat dibaca sebagai "didistribusikan sebagai" dan bahwa menambahkan titik di atas simbol setidaknya terkadang menunjukkan perkiraan - bandingkan dengan . $\sim$ $=$ $\mathrel{\dot =}$

Jadi " " dapat dibaca seperti " kira-kira didistribusikan sebagai standar normal". Secara pribadi, saya tidak keberatan jarak lebih dekat di \ dot \ sim ( ) untuk penggunaan itu. $x \mathrel{\dot\sim} \mathcal N(0,1)$ $x$ $\dot\sim$

Glen_b -Reinstate Monica
sumber

Terima kasih, @Glen_b. Ada dua jawaban yang sama baiknya di sini diposting hampir bersamaan sehingga saya tidak bisa memutuskan mana yang akan diterima. Setelah ragu-ragu selama beberapa hari, saya memutuskan untuk menerima Anda karena itu diposting 2 menit lebih awal dari Cliff.

amoeba

@amoeba Jika Anda merasa Cliff dalam beberapa hal lebih baik Anda harus merasa bebas untuk mengubah pikiran Anda tentang hal itu

Glen_b -Reinstate Monica

6

" " berarti "sekitar didistribusikan sebagai". Ini sering digunakan sebagai tangan pendek untuk sesuatu seperti $\dot \sim$

sebagai $\sqrt n (\bar x - \mu)/\sigma \rightarrow_d N(0,1)$ $n \rightarrow \infty$

yaitu konvergensi dalam distribusi, tetapi Anda terlalu malas untuk menulis yang diperlukan untuk membuat pernyataan itu benar-benar matematis. $n \rightarrow \infty$

(Tentu saja, dalam pernyataan di atas, ini terdistribusi dengan tepat jika . Tetapi jika tidak normal, itu hanya akan menyatu dalam distribusi ke . ) $x_i \sim_{iid} N(\mu, \sigma)$ $x_i$ $N(0,1)$

Selama sekolah pascasarjana, seorang profesor saya mengamuk secara teknis, tetapi dibenarkan, tentang bagaimana notasi ini sering digunakan dengan cara yang kasar. Misalnya, jika Anda menulis

$\hat p \mathrel{\dot\sim} N(p, \sqrt{p(1-p)/n})$

di mana adalah standar MLE untuk distribusi binomial, ini tampaknya menyiratkan bahwa adalah mendekati normal untuk setiap n , yang tentu saja tidak benar. Kami tidak diperbolehkan untuk digunakan notasi di kelasnya, melainkan menulis semuanya di tepat "konvergen dalam distribusi" notasi. $\hat p$ $\hat p$ $\dot \sim$

Tidak ada profesor saya yang peduli.

Cliff AB
sumber

1

@amoeba: Pernyataan di bawah ini tentang

adalah contoh dari menjadi terlalu malas untuk menulis penuh pernyataan matematis yang ketat;

\hat{p}

$\hat p$

seperti

sangat ketat, tetapi pernyataan di atas dengan

tidak (karena itu menyiratkan perkiraan untuk semua n). Memanggil

versi "malas" mungkin tidak tepat: jumlah aktual tulisan yang disimpan minimal. Tetapi lebih mudah mengatakan "kira-kira didistribusikan" kepada orang awam daripada "konvergen dalam distribusi".

\sqrt{n} (\hat{p} - p) \to_{d} N (0, \sqrt{p (1 - p)})

$\sqrt n (\hat p - p) \rightarrow_d N(0, \sqrt{p(1-p)})$

n \to \infty

$n \rightarrow \infty$

\dot{\sim}

$\dot \sim$

\dot{\sim}

$\dot \sim$

Cliff AB

1

\dot{\sim}

$\dot\sim$

\approx

$\approx$

Apa sebenarnya yang dimaksud dengan notasi

Jawaban: