Saya telah melihat beberapa kali orang menolak nol dalam tes Dickey-Fuller yang diperbesar , dan kemudian mengklaim bahwa itu menunjukkan seri mereka diam (sayangnya, saya tidak dapat menunjukkan sumber klaim ini, tetapi saya membayangkan klaim serupa ada di sana-sini di satu atau jurnal lain).
Saya berpendapat bahwa ini adalah kesalahpahaman (bahwa penolakan terhadap nol dari root unit tidak selalu sama dengan memiliki seri stasioner, terutama karena bentuk-bentuk nonstasioner alternatif jarang diselidiki atau bahkan dipertimbangkan ketika tes tersebut dilakukan).
Apa yang saya cari adalah:
a) contoh tandingan yang jelas dan bagus untuk klaim (saya dapat membayangkan pasangan saat ini tetapi saya bertaruh seseorang selain saya akan memiliki sesuatu yang lebih baik daripada yang ada dalam pikiran saya). Ini bisa berupa deskripsi situasi tertentu, mungkin dengan data (disimulasikan atau nyata; keduanya memiliki kelebihan); atau
b) argumen yang meyakinkan mengapa penolakan dalam Dickey-Fuller yang diperbesar harus dilihat sebagai membangun stasioneritas
(atau bahkan keduanya (a) dan (b) jika Anda merasa pintar)
sumber
Jawaban:
Berikut adalah contoh dari seri non-stasioner yang bahkan tidak dapat dideteksi oleh tes white noise (apalagi tes tipe Dickey-Fuller):
Ya, ini mungkin mengejutkan tetapi ini bukan white noise .
Kebanyakan contoh penghitung non-stasioner didasarkan pada pelanggaran terhadap dua kondisi pertama stasioner: tren deterministik (rerata non-konstan) atau unit root / deret waktu heteroskedastik (varian tidak konstan). Namun, Anda juga dapat memiliki proses non-stasioner yang memiliki mean dan varians konstan, tetapi mereka melanggar kondisi ketiga: fungsi autocovariance (ACVF) harus konstan dari waktu ke waktu dan fungsihanya.| s - t |c o v ( xs, xt) | s-t |
Rangkaian waktu di atas adalah contoh dari rangkaian seperti itu, yang memiliki nol rata-rata, varian unit, tetapi ACVF tergantung pada waktu. Lebih tepatnya, proses di atas adalah proses MA stasioner lokal (1) dengan parameter sedemikian sehingga menjadi white noise palsu (lihat Referensi di bawah): parameter proses MA berubah seiring waktuxt= εt+ θ1εt - 1
di mana adalah waktu yang dinormalisasi. Alasan mengapa ini terlihat seperti white noise (meskipun menurut definisi matematika jelas tidak), adalah bahwa ACVF yang bervariasi waktu berintegrasi menjadi nol dari waktu ke waktu. Karena sampel ACVF menyatu dengan ACVF rata-rata, ini berarti bahwa sampel autocovariance (dan autocorrelation (ACF)) akan menyatu ke fungsi yang terlihat seperti white noise. Jadi, bahkan tes Ljung-Box tidak akan dapat mendeteksi non-stasioneritas ini. Makalah (penafian: Saya penulis) tentang Pengujian white noise terhadap alternatif stasioner lokal mengusulkan perpanjangan tes Box untuk berurusan dengan proses stasioner lokal tersebut.u = t / T
Untuk lebih banyak kode R dan lebih detail lihat juga posting blog ini .
Pembaruan setelah komentar mpiktas :
Memang benar bahwa ini mungkin terlihat seperti kasus yang menarik secara teoritis yang tidak terlihat dalam praktik. Saya setuju bahwa tidak mungkin untuk melihat white noise palsu seperti itu dalam dataset dunia nyata secara langsung, tetapi Anda akan melihat ini di hampir semua residual dari model stasioner. Tanpa membahas terlalu banyak detail teoretis, bayangkan saja model umum yang bervariasi waktu dengan fungsi kovarians yang bervariasi waktu . Jika Anda memasukkan model konstan , maka estimasi ini akan mendekati rata-rata waktu dari model sebenarnya ; dan secara alami residu sekarang akan dekat dengan , yang dengan konstruksiθ ( kamu ) γθ( k , kamu ) θˆ θ ( kamu ) θ ( u ) - θˆ θˆ akan diintegrasikan ke nol (kurang-lebih). Lihat Goerg (2012) untuk detailnya.
Mari kita lihat sebuah contoh
Jadi kami menyesuaikan fraksi noise dengan parameter (karena kami pikir semuanya baik-baik saja dan kami memiliki model stasioner). Mari kita periksa residu:dˆ= 0,23 dˆ< 0,5
Terlihat bagus kan? Masalahnya adalah residualnya adalah white noise palsu . Bagaimana aku tahu? Pertama, saya bisa mengujinya
dan kedua, kita tahu dari literatur bahwa data cincin pohon sebenarnya adalah suara fraksional stasioner lokal: lihat Goerg (2012) dan Ferreira, Olea, dan Palma (2013) .
Ini menunjukkan bahwa contoh saya - yang secara teoritis terlihat - sebenarnya terjadi dalam kebanyakan contoh dunia nyata.
sumber
Contoh 1
Proses unit-root dengan komponen MA negatif yang kuat diketahui menyebabkan tes ADF dengan ukuran empiris jauh lebih tinggi daripada yang nominal (misalnya, Schwert, JBES 1989 ).
Yaitu, jika dengan , akar dari bagian AR dan MA akan hampir dibatalkan, sehingga proses akan menyerupai white noise dalam sampel hingga, yang menyebabkan banyak penolakan palsu terhadap null, karena prosesnya masih memiliki unit root (bersifat nonstasioner).q ≈ - 1
Di bawah ini adalah contoh untuk tes ADF yang Anda sebutkan. [Schwert mensimulasikan bahwa ukuran empiris yang jauh lebih ekstrem dapat dihasilkan dengan struktur MA yang kurang ekstrim jika Anda melihat statistik koefisien atau sebaliknya uji Phillips-Perron, lihat tabelnya 5-10.]T(ρ^−1)
Contoh 2
Proses yang reverting jahat tetapi tidak stasioner. Sebagai contoh, mungkin merupakan proses AR (1) dengan koefisien AR kurang dari satu dalam nilai absolut, tetapi dengan proses inovasi yang variansnya berubah secara permanen di beberapa titik waktu ("heteroskedastisitas tanpa syarat"). Proses kemudian tidak memiliki root unit, tetapi juga tidak stasioner, karena distribusi tanpa syarat berubah dari waktu ke waktu.Yt
Tergantung pada jenis perubahan varians, tes ADF masih akan sering ditolak. Dalam contoh saya di bawah ini, kami memiliki varian break ke bawah, yang membuat tes "percaya" bahwa seri bertemu, yang mengarah ke penolakan nol dari root unit.
(Sebagai tambahan, tes ADF "kehilangan" distribusi nol asimptotik yang sangat penting di hadapan heteroskedastisitas tanpa syarat.)
sumber
Pengujian unit root sangat sulit. Menggunakan satu tes biasanya tidak cukup dan Anda harus sangat berhati-hati tentang asumsi yang tepat dari tes yang digunakan.
Cara ADF dibangun membuatnya rentan terhadap serangkaian tren non-linear sederhana dengan tambahan white noise. Berikut ini sebuah contoh:
Di sini kita memiliki tren eksponensial dan kita melihat bahwa ADF berkinerja sangat buruk. Ia menerima nol unit root 30% dari waktu dan menolaknya 70% dari waktu.
Biasanya hasil analisis apa pun bukan untuk mengklaim bahwa seri itu diam atau tidak. Jika metode yang digunakan dalam analisis memerlukan stasioneritas, asumsi yang salah bahwa seri itu stasioner padahal sebenarnya tidak, biasanya bermanifestasi dalam beberapa cara atau lainnya. Jadi saya pribadi melihat keseluruhan analisis, tidak hanya bagian pengujian unit root. Misalnya OLS dan NLS berfungsi dengan baik untuk data non-stasioner, di mana non-stasioneritas dalam mean, yaitu tren. Jadi, jika seseorang salah mengklaim bahwa seri ini stasioner dan berlaku OLS / NLS, klaim ini mungkin tidak relevan.
sumber
sapply(oo, "[[","p.value")
?