Seperti judulnya, apakah istilah fungsi densitas probabilitas dan distribusi probabilitas (atau hanya "distribusi") dapat dipertukarkan? Jika tidak, apa bedanya?
terminology
pdf
sumber
sumber
Jawaban:
Frasa fungsi kepadatan probabilitas (pdf) berarti hal tertentu: fungsi untuk variabel acak tertentu (untuk itulah diperlukan subskrip, untuk membedakan fungsi ini dari pdf dari variabel acak lainnya) dengan properti bahwa untuk semua bilangan real dan sedemikian sehingga , Integral yang berbeda dimaksudkan untuk berfungsi sebagai pengingat bahwa simbol apa pun yang kami gunakan sebagai argumen dari dan tidak penting.fX( ⋅ ) X Sebuah b a < b
The fungsi distribusi probabilitas kumulatif (CDF atau CDF) dari adalah fungsi yang didefinisikan sebagai Ini terkait dengan pdf (untuk fungsi yang memiliki pdf) melaluiFX( ⋅ ) X
=======
Sementara mungkin ada definisi yang sangat ketat dari distribusi probabilitas frasa yang beberapa orang bersikeras, penggunaan sehari-hari dari istilah tersebut secara luas mencakup pdf dan CDF dan pmf (fungsi massa probabilitas yang juga disebut fungsi kepadatan ddf atau diskrit) dan apa pun yang kita mungkin ingin sertakan sebagai deskriptif perilaku probabilistik dari variabel acak. Misalnya, frasa
tidak akan pernah diartikan sebagai makna bahwa CDF memiliki nilai konstan pada !! Meskipun adalah distribusi yang diduga menjadi seragam, semua orang di / waras nya akan menganggap itu sebagai yang berarti bahwa kepadatan dari memiliki nilai konstan pada interval (dan memiliki nilai tempat lain). Demikian pula, untuk " terdistribusi secara merata pada " ketika yang dimaksud adalah pdf dari memiliki nilai konstan pada .X ( a , b ) X ( b - a)- 1 ( a , b ) 0 X ( a , b ) X ( a , b )
Sebagai contoh lain dari penggunaan sehari-hari distribusi untuk kepadatan rata-rata , pertimbangkan kutipan ini dari jawaban yang baru - baru ini diposting oleh Moderator Glen_b.
"Mengatakan pada modus menyiratkan bahwa distribusi memiliki satu dan hanya satu."
Sebuah kepadatan mungkin memiliki modus yang unik tapi CDF tidak dapat memiliki modus yang unik (di real unextended). Namun, tidak ada yang membaca kutipan itu yang mungkin berpikir bahwa Glen_b berarti CDF ketika ia menulis "distribusi".
sumber
Dalam hal penggunaan umum, pertimbangkan untuk menguraikan terminologi yang digunakan dalam R. Deskripsi pada halaman bantuan {stats} membantu mengatakan:
Untuk setiap Distribusi built-in, ia menyediakan (sesuai dengan halaman bantuan individual) "kepadatan" (misalnya
dnorm
untuk Normal,dbinom
untuk Binomial) dan "fungsi distribusi" (misalnya,pnorm
,pbinom
, disebut "fungsi distribusi kumulatif" pada halaman Distribusi utama, seperti dikutip di atas).Jadi orang mungkin menafsirkan bahwa "distribusi probabilitas" menggambarkan (mungkin anggota) keluarga distribusi, "kepadatan" dapat digunakan untuk distribusi terpisah seperti binomial, dan frase "fungsi distribusi" mungkin lebih disukai daripada "distribusi" ketika fungsi distribusi kumulatif adalah apa yang dimaksudkan.
Atau, orang mungkin berpendapat bahwa penggunaan umum bahkan di antara yang berpengalaman sering tergantung pada konteks untuk kejelasan.
sumber
Tidak.
"fungsi kepadatan probabilitas" hanya digunakan untuk distribusi kontinu. Distribusi diskrit tidak dapat memiliki pdf (meskipun dapat diperkirakan dengan pdf). "distribusi probabilitas" sering digunakan untuk distribusi diskrit, misalnya, distribusi binomial.
"distribusi probabilitas" memiliki arti untuk distribusi diskrit dan kontinu, tetapi distribusi probabilitas langsung berlaku hanya untuk distribusi diskrit. Ketika kata tersebut digunakan dengan distribusi kontinu, kata tersebut merujuk pada konstruk matematika yang mendasari seperti distribusi normal, yang harus untuk sebagian besar tujuan digunakan dalam fungsi, biasanya fungsi kepadatan probabilitas atau fungsi kepadatan kumulatif, sebelum dapat diterapkan.
sumber