Secara khusus, anggap dan adalah variabel acak normal (independen tetapi tidak harus terdistribusi secara identik). Dengan adanya , apakah ada formula yang bagus untuk atau konsep serupa? Apakah kita tahu bahwa \ max (X, Y) terdistribusi normal, mungkin rumus untuk mean dan standar deviasi dalam hal untuk X dan Y ? Saya memeriksa tempat-tempat yang biasa (wikipedia, google) tetapi tidak menemukan apa pun.maks ( X , Y ) X Y
normal-distribution
extreme-value
Richard Rast
sumber
sumber
Jawaban:
Maks dari dua Normals yang tidak identik dapat dinyatakan sebagai distribusi condong-Normal Azzalini. Lihat, misalnya, kertas kerja / presentasi 2007 oleh Balakrishnan
Makalah baru-baru ini oleh ( Nadarajah dan Kotz - dapat dilihat di sini ) memberikan beberapa properti max :( X, Y)
Untuk pekerjaan sebelumnya, lihat:
Satu juga dapat menggunakan sistem aljabar komputer untuk mengotomatisasi perhitungan. Misalnya, diberikan dengan pdf , dan dengan pdf :X∼ N( μ1, σ21) f(x) Y∼N(μ2,σ22) g(y)
... pdf dari adalah:Z=max(X,Y)
di mana saya menggunakan
Maximum
fungsi dari paket mathStatica dari Mathematica , danErf
menunjukkan fungsi kesalahan.sumber
Saya terkejut bahwa dalam jawaban sebelumnya properti paling menarik tidak disebutkan: distribusi probabilitas kumulatif untuk maksimum adalah produk dari masing-masing distribusi probabilitas kumulatif.
sumber