Apakah pengambilan sampel dari distribusi normal yang dilipat setara dengan pengambilan sampel dari distribusi normal yang terpotong pada 0?

Saya ingin mensimulasikan dari kepadatan normal (katakanlah mean = 1, sd = 1) tetapi hanya ingin nilai positif.

Salah satu caranya adalah dengan mensimulasi dari normal dan mengambil nilai absolut. Saya menganggap ini sebagai lipatan normal.

Saya melihat di R ada fungsi untuk generasi variabel acak terpotong. Jika saya mensimulasikan dari normal terpotong (terpotong pada 0) apakah ini setara dengan pendekatan terlipat?

Ya, pendekatannya memberikan hasil yang sama untuk distribusi Normal rata-rata nol .

$\Phi$$\Phi((a,b])$$(a,b]$$0 \le a \le b$

$$\Phi_{\text{truncated}}((a,b]) = \Phi((a,b]) / \Phi([0, \infty]) = 2\Phi((a,b])$$

$\Phi([0, \infty]) = 1/2$

$$\Phi_{\text{folded}}((a,b]) = \Phi((a,b]) + \Phi([-b,-a)) = 2\Phi((a,b])$$

$\Phi$$0$

$0$$0$

Grafik ini menunjukkan fungsi kepadatan probabilitas untuk distribusi Normal (1,1) (kuning), distribusi Normal (1,1) terlipat (merah), dan distribusi Normal (1,1) terpotong (biru). Perhatikan bagaimana distribusi terlipat tidak berbagi bentuk kurva lonceng karakteristik dengan dua lainnya. Kurva biru (distribusi terpotong) adalah bagian positif dari kurva kuning, ditingkatkan untuk memiliki satuan luas, sedangkan kurva merah (distribusi terlipat) adalah jumlah dari bagian positif dari kurva kuning dan ekor negatifnya (seperti tercermin di sekitar sumbu y).

$X \sim N(\mu = 1, SD=1)$$X|X > 0$$|X|$

Tes cepat dalam R:

x <- rnorm(10000, 1, 1)
par(mfrow=c(2,1))
hist(abs(x), breaks=100)
hist(x[x > 0], breaks=100)

Ini memberikan yang berikut.