Jalan menuju statistik matematika tanpa latar belakang analisis: buku teks ideal untuk belajar mandiri

14

Saya cukup cenderung matematis - memiliki 6 semester Matematika di undergrad saya - meskipun saya sedikit keluar dari praktik dan lambat dengan mengatakan persamaan diferensial parsial dan integral jalur konsep saya kembali dengan sedikit latihan. Saya belum memiliki kursus tentang bukti matematika (pemikiran matematika) atau satu tentang analisis.

Saya juga memahami probabilitas tingkat pascasarjana - telah mempelajarinya secara formal dan menyegarkan pengetahuan saya belakangan ini.

Saya juga memiliki beberapa kursus tingkat pascasarjana tentang statistik dan pembelajaran statistik.

Saya ingin, karena minat pribadi, mempelajari statistik matematika selama 18-24 bulan ke depan. Saya ingin mencurahkan rata-rata 5 jam seminggu belajar mandiri untuk subjek.

Saya sedikit bingung bagaimana melakukannya. Saya mencoba belajar dari buku Casella dan Berger tetapi benar-benar tidak dapat membuat kemajuan. Saya menemukan buku itu agak membosankan dan metodenya tidak bisa diterapkan.

Yang sulit bagi saya tentang Casella dan Berger:

  1. Malu untuk mengatakan ini tetapi awal untuk pengaturan tipe - cara itu dikemas untuk mengurangi ruang putih membuatku lelah
  2. Ada banyak bukti yang ada di sana, tetapi saya merasa ada sedikit intuisi tentang mengapa kami berusaha mencapai hasil dan apa tujuan yang lebih besar.
  3. Referensi bukti-bukti dari bab-bab sebelumnya dengan cara yang membuat materi sedikit sulit bagi saya - saya akan kembali banyak sampai akhirnya menyerah.
  4. Contohnya tampaknya sangat bisa dilakukan tetapi saya tidak bisa mengatasi masalah - masalahnya tampaknya berada di kelas sendiri.
  5. Saya hanya tidak bisa masuk ke materi - dan saya bertanya-tanya apakah cara pikiran saya bekerja saya perlu perawatan yang lebih ketat - haruskah saya mempertimbangkan ukuran pendekatan teoretis untuk statistik matematika?

Jadi pertanyaannya : apakah ada buku teks yang bisa dipelajari seseorang di sepatuku dan mengajar diri mereka sendiri tentang hal itu.

Apa yang saya inginkan dalam sebuah teks:

  1. Dalam banyak hal, hal-hal yang saya sukai dalam sebuah buku adalah kebalikan dari hal-hal yang tidak saya sukai di Casella dan Berger.
  2. Pengaturan jenis buku akan membantu. Beberapa poin di bawah ini akan menguraikan poin ini.
  3. Saya pikir akan baik untuk memiliki buku yang dimulai dengan intuisi tentang apa yang ingin kita lakukan, mungkin dalam arti non-matematika - agak seperti buku Statistik oleh Freeman et al .
  4. Sebuah buku yang menyajikan teorema dalam derivasi matematis simultan dan format komentar - Di CB, saya menyerah untuk mencoba membaca bukti-bukti
  5. Buku yang memiliki berbagai masalah yang diselesaikan menyertai setiap bagian.
  6. Sebuah buku yang juga memiliki latihan komputasi yang memungkinkan pembaca membangun pemahaman yang lebih baik dengan menjelajahi konsep mengatakan menggunakan R
  7. Sebuah buku yang mencakup materi yang akan diperlukan untuk satu atau dua program pascasarjana pertama dalam Statistik Matematika.

Catatan tambahan:

  1. Saya menyadari pertanyaan ini Pengantar statistik untuk ahli matematika - dan ada beberapa tumpang tindih dan beberapa jawaban yang telah saya pelajari sebelum memposting pertanyaan ini - namun saya merasa bahwa kedua pertanyaan memiliki pertanyaan yang berbeda.
mathematical-statistics references pengguna975917
sumber
4
Sama sekali tidak jelas cara Casella dan Berger tidak cocok untuk Anda, yang berarti alternatif yang mungkin disarankan siapa pun mungkin lebih buruk. Hanya ada sedikit dasar untuk menebak apa yang mungkin 'ideal' untuk Anda.
Glen_b -Reinstate Monica
3
Suntingan Anda adalah perbaikan yang pasti karena memberikan beberapa petunjuk tentang apa yang tidak Anda inginkan. Pos Anda melewati proses peninjauan setelah edit Anda dan beberapa pengguna kami memilih untuk menutupnya, menyarankan bahwa perasaannya adalah bahwa pertanyaannya masih terlalu luas. Jika memungkinkan, saya sarankan edit tambahan untuk mengidentifikasi dengan jelas hal-hal yang Anda cari dalam sebuah buku, tetapi jika ada yang ingin mempertimbangkan informasi apa yang ingin mereka lihat, silakan lakukan di sini.
Glen_b -Reinstate Monica
1
Terima kasih banyak @Glen_b - Saya akan mencobanya - Saya telah memikirkan apa yang akan membuat teks lebih cocok untuk belajar mandiri
user975917
2
Jika Anda belum mengambil Analisis sarjana, mungkinkah ini menjadi masalah jika Anda ingin menempuh jalur teori ukuran? Tergantung pada latar belakang Anda, sepertinya itu akan membutuhkan beberapa persiapan tambahan.
Silverfish
1
@ Silververfish, saya setuju - Saya tidak yakin berapa banyak persiapan kursus teori ukuran yang dibutuhkan.
user975917

Jawaban:

7

Dengan alasan bahwa Anda menginginkan sesuatu (a) bermotivasi baik, (b) kurang padat, dan (c) pengantar (tingkat sarjana atau pascasarjana awal), Anda mungkin ingin mempertimbangkan teks seperti "Statistik matematika dan aplikasinya" oleh Larsen dan Marx. "Dan penerapannya" penting karena penulis memberikan motivasi praktis pada teori yang mungkin Anda temukan hilang di Casella dan Berger. Ini masih merupakan buku "statistik matematika", bukan panduan praktisi terapan tentang cara menerapkan metode statistik yang sebaliknya diperlakukan sebagai "kotak hitam". Ada latihan di Minitab, yang saya yakin Anda bisa menerjemahkan ke dalam bahasa statistik pilihan Anda.

Ini hanya mencakup sebagian kecil dari apa yang dilakukan C & B, dan mungkin tidak "murni" cukup untuk selera Anda; mungkin Anda akan menemukan aplikasi semacam kontaminasi daripada motivasi! Tapi C&B adalah buku yang cukup berat, jika ini yang pertama kali Anda lakukan. Larsen dan Marx (menurut pendapat saya) ditulis dengan sangat jelas, mencakup materi yang lebih sederhana, dan tipe-set yang sangat baik. Itu semua harus membuatnya lebih mudah untuk dilalui. Mungkin setelah mengerjakan buku yang berada di level ini, akan lebih mudah untuk melakukan serangan kedua pada C&B atau sejenisnya.

The review amazon cukup campuran; Sangat menarik bahwa orang-orang yang mengajar kursus menggunakan buku pada umumnya cukup baik (satu kritik adalah bahwa itu tidak seketat matematis mungkin), sementara siswa pada kursus di mana buku itu adalah teks yang ditetapkan lebih negatif.

Jika Anda lebih suka teks yang lebih bersifat matematis, maka saya pikir Anda mungkin perlu mengerjakan pengetahuan latar belakang Anda terlebih dahulu. Saya tidak bisa melihat bagaimana mungkin untuk memahami bukti yang kuat tentang Teorema Limit Pusat tanpa latar belakang yang baik dalam analisis, misalnya. Ada beberapa teks "perantara", di mana Larsen dan Marx adalah satu, yang tidak begitu keras untuk dipahami oleh seseorang tanpa latar belakang analisis (sehingga Anda mendapatkan "bukti sketsa" dari CLT daripada yang formal, untuk contoh), tetapi yang masih "statistik matematika" daripada "statistik terapan". Saya menduga pilihan dasar Anda terletak di antara pendekatan yang lebih matematis, atau mencapai statistik melalui buku tingkat menengah semacam ini. Tetapi jika Anda ingin mengambil hal-hal yang lebih tinggi,

MIT menjalankan kursus untuk pengantar statistik untuk (sarjana) ekonomi, dengan teks set "Probabilitas dan Statistik untuk Insinyur dan Ilmuwan" oleh Sheldon Ross, dan merekomendasikan teks Larsen dan Marx atau alternatifnya DeGroot dan Schervish, "Probabilitas dan Statistik". Para penulis kursus MIT membandingkannya sebagai:

Buku Larsen dan Marx sedikit lebih cerewet daripada buku Ross, sedangkan buku DeGroot dan Schervish adalah buku yang sangat bagus tetapi agak lebih sulit

Jika Anda menginginkan sesuatu yang berlawanan dengan gaya kering C&B maka gaya L&M yang lebih chattier mungkin cocok untuk Anda. Tetapi saran-saran lain untuk teks dengan tingkat kesulitan yang sama mungkin juga menarik bagi Anda.

Silverfish
sumber
Terima kasih banyak atas catatan Anda @Silverfish, saya akan memberikan L&M tampilan yang bagus - saya pikir saya melihatnya tetapi dimatikan oleh ulasan. Tetapi dari bagaimana Anda merumuskan perbedaan antara buku-buku L&M mungkin bagi saya. Saya telah membaca banyak buku Sheldon - dari yang saya ingat itu adalah buku probabilitas pengantar - kecuali kita berbicara tentang dua buku yang berbeda.
user975917
1
Kursus pertama yang saya ambil pada statistik bertahun-tahun yang lalu, didasarkan pada (sebelumnya ed) Larsen & Marx. Mengingat bahwa poster memiliki beberapa kursus statistik, yang tampaknya buku dasar!
kjetil b halvorsen
1
@ kjetil Saya bertanya-tanya apakah itu mungkin terlalu perkenalan. Saya pikir orang lain berkomentar di sini bahwa mereka menemukan buku itu berguna meskipun komentar itu tampaknya telah lenyap (mungkin saya bingung dengan utas lainnya). Tetapi apa yang menurut saya L&M lakukan dengan sangat baik adalah menggabungkan bukti dengan motivasi. Dan dalam beberapa kasus itu hanya bukti garis besar, tetapi tanpa misalnya mempelajari Analisis terlebih dahulu, saya pikir itu tidak dapat dihindari (alasan lain saya pikir buku itu mungkin merupakan kesempatan yang baik bagi OP).
Silverfish
1
@kjetil Yang juga memengaruhi pemikiran saya adalah cukup mudah untuk mengambil banyak kursus statistik, bahkan hingga tingkat pascasarjana, yang benar-benar merupakan mata pelajaran "analisis data terapan" tanpa teori matematika / justifikasi apa pun. OP tidak mengklarifikasi apa yang dicakup kursus mereka (meskipun jika program mereka mendorong sisi matematika, saya berharap Analisis telah menjadi prasyarat wajib), tetapi mereka tampaknya mencari sesuatu yang pengantar. Seseorang yang memiliki latar belakang seperti itu masih akan menemukan L&M sebagai langkah matematis, tetapi yang lebih mudah daripada C&B.
Silverfish
1
Sheldon di sini mungkin berarti [Sheldon] Ross (atau menunjukkan overdosis pada Teori Big Bang).
Nick Cox
4

Bagi saya, Hogg & Craig selalu berfungsi sebagai referensi kedua dan cadangan untuk saat-saat ketika Casella & Berger tidak masuk akal bagi saya. Meskipun keduanya sangat baik dan memiliki cakupan yang kurang lebih sama, saya menemukan yang pertama lebih mudah dibaca (memiliki penjelasan yang lebih tekstual tentang cara kerja formula) dan yang terakhir sedikit lebih kering dengan matematika (mungkin terlalu ekonomis dengan derivasi) .

Saya benar-benar menyarankan Anda mencoba buku ini dan melihat apakah itu sesuai dengan kebutuhan Anda!

mugen
sumber
2

Saya setuju bahwa mungkin lebih mudah untuk menjawab pertanyaan ini dengan sedikit lebih banyak tentang apa yang Anda cari. Namun, setelah CB saya akan merekomendasikan Grimmett dan Stirzaker dan Wasserman's All of Statistics. G&S memiliki pendampingan yang bagus dengan masalah yang dikerjakan, begitu banyak kegembiraan di sana.

Semoga berhasil!

Nooreen
sumber
1
Terima kasih banyak atas tanggapan Anda - saya sedang mempertimbangkan buku G&S - saya telah menambahkan detail untuk pertanyaan saya - mungkin itu akan menghilangkan beberapa masalah Anda.
user975917
3
Saya tidak akan merekomendasikan Grimmett dan Stirzaker karena probabilitas daripada statistik (sejauh yang saya ingat).
mark999
2
Saya memposting sangat awal sebelum penanya menambahkan banyak kejelasan untuk pertanyaannya. Semua Statistik menyediakan kumpulan hasil / bukti yang sangat baik. Untuk topik-topik mendasar tertentu seperti teori himpunan, RV, dan konvergensi G&S solid dengan bonus tambahan dari buku pendamping dengan solusi yang dikerjakan. Meskipun ya tidak ada inferensi, itu bisa berguna.
nooreen
2

Berikut ini adalah satu langkah turun dari Casella-Berger dalam hal tingkat detail yang mereka masuki, tetapi cukup ketat bahwa mereka digunakan sebagai buku teks lulusan pengantar. Keduanya disajikan dengan baik dan cukup baru. Plus, keduanya cukup berbeda satu sama lain dalam tata letak dan konten sehingga Anda bisa membacanya secara paralel tanpa terlalu banyak duplikasi:

AG
sumber
Sangat setuju dengan Rice. Landasan yang sangat baik dalam ide-ide utama disertai dengan kesadaran yang kuat bahwa statistik juga tentang analisis data.
Nick Cox