Dalam Pengantar Pembelajaran Statistik (James et al.), Di bagian 3.7 latihan 5, ini menyatakan bahwa rumus untuk dengan asumsi regresi linier tanpa intersep adalah mana dan adalah perkiraan yang biasa digunakan dalam OLS untuk regresi linier sederhana ( ).
Ini bukan latihan yang sebenarnya ; Saya hanya ingin tahu bagaimana menurunkan persamaan. Tanpa menggunakan aljabar matriks , bagaimana cara menurunkannya?
Usaha saya: dengan , kami memiliki .
Setelah beberapa aljabar, dapat ditunjukkan bahwa dan . Dari sini, saya mandek.
self-study
least-squares
Klarinetis
sumber
sumber
Jawaban:
Ini langsung dari definisi Ordinary Least Squares. Jika tidak ada intersep, seseorang meminimalkan . Ini lancar sebagai fungsi , sehingga semua minima (atau maksimum) terjadi ketika turunannya nol. Membedakan sehubungan dengan kita dapatkan . Memecahkan untuk memberikan rumus.R ( β) =∑i = ni = 1(ysaya- βxsaya)2 β β -∑i = ni = 12 (ysaya- βxsaya)xsaya β
sumber