Haruskah perbedaan antara kontrol dan pengobatan dimodelkan secara eksplisit atau implisit?

Diberikan pengaturan eksperimental berikut:

Banyak sampel diambil dari subjek dan setiap sampel diperlakukan dengan berbagai cara (termasuk perlakuan kontrol). Yang paling menarik adalah perbedaan antara kontrol dan masing-masing perlakuan.

Saya dapat memikirkan dua model sederhana untuk data ini. Dengan sampel , pengobatan , pengobatan 0 menjadi kontrol, biarkan menjadi data, menjadi garis dasar untuk sampel , menjadi perbedaan untuk pengobatan . Model pertama melihat kontrol dan perbedaan: $i$ $j$ $Y_{ij}$ $\gamma_i$ $i$ $\delta_j$ $j$

Y_{saya j} = γ_{saya} + δ_{j} + ϵ_{saya j}

$Y_{ij}=\gamma_i+\delta_j+\epsilon_{ij}$

δ_{0} = 0

$\delta_0=0$

Sementara model kedua hanya melihat perbedaannya. Jika kita menghitung sebelumnya $d_{ij}$ sebelumnya

d_{saya j} = Y_{saya j} - Y_{saya 0}

$d_{ij}=Y_{ij}-Y_{i0}$ maka

d_{saya j} = δ_{j} + ε_{saya j}

$d_{ij}=\delta_j+\varepsilon_{ij}$

Pertanyaan saya adalah apa perbedaan mendasar antara kedua pengaturan ini? Khususnya, jika level-level itu tidak berarti dalam diri mereka sendiri dan hanya perbedaan yang penting, apakah model pertama melakukan terlalu banyak dan mungkin kurang bertenaga?

regression anova linear-model ancova Rónán Daly
sumber

Saya bisa memberikan jawaban yang lebih teliti nanti, tetapi saya menyarankan makalah ini oleh Paul Allison akan menarik ( Allison, 1990 ).

Andy W

Diedit untuk mencerminkan fakta bahwa kesalahan dalam model yang berbeda sebenarnya tidak sama, dan karenanya tidak boleh menggunakan simbol yang sama.

Rónán Daly

Jawaban:

$\epsilon_{ij}$

Yang pertama, istilah-istilah ini mewakili kesalahan pengukuran dan penyimpangan dari model aditif. Dengan perawatan yang wajar - seperti dengan mengacak urutan pengukuran - kesalahan tersebut dapat dibuat independen ketika modelnya akurat. Dari mana

d_{saya j} = Y_{saya j} - Y_{saya 0} = γ_{saya} + δ_{j} + ϵ_{saya j} - (γ_{saya} + δ_{0} + ϵ_{saya 0}) = δ_{j} + (ϵ_{saya j} - ϵ_{saya 0}) .

$d_{ij} = Y_{ij} - Y_{i0} = \gamma_i + \delta_j + \epsilon_{ij} - (\gamma_i + \delta_0 + \epsilon_{i0}) = \delta_j + (\epsilon_{ij} - \epsilon_{i0}).$

$\epsilon_{i0}=0$ $\gamma_i$

$j, k \ne 0$ $j \ne k$

C Hai v (d_{saya j}, d_{saya k}) = C Hai v (ϵ_{saya j} - ϵ_{saya 0}, ϵ_{saya k} - ϵ_{saya 0}) = V Sebuah r (ϵ_{saya 0}) \neq 0.

$Cov(d_{ij}, d_{ik}) = Cov(\epsilon_{ij} - \epsilon_{i0}, \epsilon_{ik} - \epsilon_{i0}) = Var(\epsilon_{i0}) \ne 0.$

Korelasi bisa sangat besar. Untuk kesalahan iid, perhitungan serupa menunjukkan sama dengan 0,5. Kecuali jika Anda menggunakan prosedur yang secara eksplisit dan benar menangani korelasi ini, pilih model pertama daripada yang kedua.

whuber
sumber

Jadi, Anda berasumsi bahwa model pertama adalah model yang benar dan memperoleh properti yang tidak diinginkan dari model kedua. Kami tahu semua model salah, jadi apakah hasil ini benar-benar bermakna?

Makro

@ Macro Silakan baca respons saya lebih hati-hati: itu dibuat untuk menunjukkan asumsi apa yang diperlukan untuk membenarkan model pertama dan membedakannya dari yang kedua, tetapi tidak mengandung asumsi bahwa model mana pun "benar." Misalnya, perhatikan peringatan "ketika modelnya akurat." Bahkan kata "akurat" dipilih dengan beberapa pemikiran untuk menghindari kesan keliru bahwa ada model "benar" atau "benar".

whuber

d_{i k}

$d_{ik}$

j

$j$

k

$k$

j, k \neq 0

$j,k \ne 0$

@whuber Apakah ada referensi yang mendukung pernyataan Anda, misalnya untuk meyakinkan pengulas?

Daniel