Formulir tertutup untuk , untuk

Kita tahu bahwa jika , maka mana adalah fungsi Digamma. Apakah ada formulir yang mudah untuk ? $p \sim Beta(\alpha, \beta)$

E [\ln p] = ψ (α) - ψ (α + β)

$\mathbb{E}[\ln p] = \psi(\alpha) - \psi(\alpha + \beta)$

ψ (.)

$\psi(.)$

E [\ln (1 - p)]

$\mathbb{E}[\ln (1-p)]$

probability distributions beta-distribution Daniel
sumber

Jawaban:

Mendenotasikan Dengan simetri distribusi beta, Menggunakan identitas dalam pertanyaan Anda, kami memiliki

1 - p = q

$1-p = q$

q \sim Beta (β, α)

$q \sim \text{Beta}(\beta, \alpha)$

E [\ln (1 - p)] = E [\ln q] = ψ (β) - ψ (α + β)

$\mathbb{E}[\ln (1-p)]=\mathbb{E}[\ln q]=\psi(\beta)-\psi(\alpha+\beta)$

Sycorax berkata Reinstate Monica
sumber