Saya perlu membuat kesimpulan tentang parameter positif . Untuk mengakomodir kepositifan, saya memvariasikan ulang p = exp ( q ) . Menggunakan rutin MLE saya menghitung estimasi titik dan se untuk q . Properti invarian dari MLE secara langsung memberi saya estimasi titik untuk p , tapi saya tidak yakin bagaimana menghitung se untuk p . Terima kasih sebelumnya atas saran atau referensi.
9
Jawaban:
The Metode Delta digunakan untuk tujuan ini. Dalam beberapa standar asumsi keteraturan , kita tahu untuk θ adalah sekitar (yaitu asimtotik) didistribusikan sebagaiθ^ θ
di mana adalah kebalikan dari informasi Fisher untuk seluruh sampel, dievaluasi pada θ dan N ( μ , σ 2 ) menunjukkan distribusi normal dengan mean μ dan varians σ 2 . The invarian fungsional dari MLE mengatakan bahwa MLE dari g ( θ ) , di mana g adalah beberapa fungsi yang diketahui, adalah g ( θ ) (seperti yang Anda menunjukkan) dan memiliki distribusi perkiraansaya- 1( θ ) θ N(μ,σ2) μ σ2 g(θ) g g(θ^)
di mana Anda bisa pasang di estimator yang konsisten untuk jumlah yang tidak diketahui (yaitu plug in θ mana θ muncul dalam varians). Saya berasumsi kesalahan standar yang Anda miliki didasarkan pada informasi Fisher (karena Anda memiliki MLE). Nyatakan bahwa standard error oleh s . Kemudian standard error e θ , seperti dalam contoh Anda, adalahθ^ θ s eθ^
Saya mungkin menafsirkan Anda mundur dan pada kenyataannya Anda memiliki varian MLE dari dan ingin varian MLE dari log ( θ ) dalam hal ini standarnya adalahθ log(θ)
sumber
sumber