adalah variabel acak diskrit yang dapat mengambil nilai dari . Karena adalah fungsi cembung, kita dapat menggunakan ketidaksetaraan Jensen untuk menurunkan batas bawah : Apakah mungkin untuk mendapatkan batas atas ?
8
adalah variabel acak diskrit yang dapat mengambil nilai dari . Karena adalah fungsi cembung, kita dapat menggunakan ketidaksetaraan Jensen untuk menurunkan batas bawah : Apakah mungkin untuk mendapatkan batas atas ?
Jawaban:
Tidak ada batas atas.
Secara intuitif, jika memiliki dukungan substansial sepanjang urutan mendekati , maka dapat memiliki harapan yang berbeda (sewenang-wenang besar). Untuk menunjukkan tidak ada batas atas, yang harus kita lakukan adalah menemukan kombinasi dukungan dan probabilitas yang mencapai harapan yang diinginkan dari . Berikut ini secara eksplisit membangun seperti itu .X 1 1/(1−X) a X
Asumsikan (untuk dipilih nanti) dan (juga untuk dipilih nanti). Biarkan mengambil nilai dengan probabilitas . Kemudian0<λ<1 s>1 X
Rentang adalah interval , karena grafik parsial ini menunjukkan:f(s)=ζ(2s)/ζ(s) (0,1)
Memilih sedemikian sehingga , pilih yang ; yaitu, . Ini membangun dengan semua properti yang dinyatakan.λ 1−a<λ<1 s>1 f(s)=(1−a)/λ a=1−λf(s) X
Mempertimbangkan
Jumlahnya berbeda. Akibatnya tidak ada batas atas yang konsisten dengan kondisi yang dinyatakan.
sumber