Katakanlah saya memiliki serangkaian waktu, G t , dan kovariat B t . Saya ingin menemukan hubungan di antara mereka dengan model ARMA:
G t = Z t + β 0 + β 1 B t
dimana sisa Z t berikut beberapa proses ARMA.
Masalahnya adalah: Saya tahu pasti bahwa β 0 dan β 1 bervariasi dengan waktu dalam setahun. Namun saya tidak ingin memasukkan model yang terpisah untuk setiap bulan karena itu memperkenalkan diskontinuitas ke dalam seri waktu saya, yang berarti saya tidak dapat menghitung fungsi autokorelasi dari residu akhir.
Jadi, apakah ada model deret waktu (atau keluarga model, saya ingin tahu) yang memungkinkan koefisien korelasi kovariatnya berubah secara musiman?
========================
Sunting: Terima kasih untuk mereka yang menjawab di sini. Saya memutuskan untuk hanya menggunakan boneka musiman, tetapi sibuk sehingga gagal menjawab tepat waktu.
sumber
Jawaban:
Sunting (Gagasan yang sama diajukan oleh Stephan Kolassa beberapa menit sebelum saya mengirimkan jawaban saya. Jawaban di bawah ini masih dapat memberi Anda beberapa perincian yang relevan.)
Anda bisa menggunakan boneka musiman. Untuk kesederhanaan saya menggambarkan ini untuk seri waktu triwulanan. Dummies musiman adalah variabel indikator untuk setiap musim. Itui boneka musiman ke-1 mengambil nilai 1 untuk pengamatan terkait musim i dan 0 sebaliknya. Untuk seri triwulanan boneka musiman,SD , didefinisikan sebagai berikut:
Anda dapat mengalikan setiap kolom diSD oleh variabel penjelas Anda Bt dan dapatkan matriksnya SDB didefinisikan di atas.
Kemudian, Anda dapat menentukan model Anda sebagai berikut:
dimana indeksnyas menunjukkan musim. Perhatikan bahwa kami sekarang memiliki empat koefisien (12 dalam seri bulanan Anda)β1,s , satu untuk setiap kolom di SDB .
Hal yang sama untuk intersepβ0 kecuali bahwa kita harus menghapus satu kolom di SD untuk menghindari collinearity yang sempurna. Dalam seri bulanan Anda akan memasukkan misalnya 11 intersepsi musiman pertama diSD .
Menyesuaikan model misalnya dengan kemungkinan maksimum akan memberi Anda satu estimasi koefisien untuk setiap musim. Anda juga dapat menguji apakahβ0,s sama untuk semua s atau serupa jika β1,s konstan sepanjang musim.
sumber
Tentu ada. Cukup sertakan boneka bulanan dalam interaksi denganBt . MembiarkanMtm menunjukkan boneka yaitu 1 jika waktu t sesuai dengan bulan m dan 0 sebaliknya. Kemudian paskan regresi berikut dengan kesalahan ARMA:
dimanaZt adalah ARMA (p, q) dan β dan γ adalah vektor parameter dengan panjang 12.
Anda dapat melakukan pemasangan aktual menggunakan R dengan
nlme
paket, menggunakangls()
fungsi dan menentukancorARMA()
struktur korelasi .sumber
Jika Anda tidak ingin mendiskreditkan efek musiman, Anda dapat mengasumsikan bahwa koefisien regresi bervariasi secara siklik sebagai fungsi dari waktu tahun, yaituβ0(t)=w0+w1sinnt+w2cosnt and β1(t)=w3+w4sinnt+w5cosnt , then if you substitute these into your linear model, you should get something of the form
You could fit this model by using OLS regression (or whatever method you are already using) with the additional covariatessinnt , cosnt , Btsinnt and Btcosnt , where n is whatever constant you need to represent a year (2π/365 for a daily time-series).
This wouldn't introduce any discontinuities in the model as the seasonality in the regression coefficients are smooth functions of time. I suspect if you added sine and cosine components representing harmonics of the annual cycle you could model deviations from simple sinusoidal variation in the regression coefficients (Fourier series type approach).
Caveat: Been a long day, so I may have made a stupid error somewhere.
sumber
econometrics
discloses the OP's interest in that side. For environmental time series data the trigonometric approach is often highly successful and natural, while conversely months have little or no meaning even if the data are reported in that way.Fit the mean and the harmonics of the seasonal cycle to the time series of x and y. These provide the intercept terms. Then, subtract them from x and y to create anomalies. Use these anomalies x' and y' to compute seasonally varying regression slope coefficients: Fit the array product between the x' and y' with the mean and leading harmonics to the seasonal cycle. Do the same for the variance of the x'. Then divide the seasonal cycle fit to the covariance by the seasonal cycle fit to the variance to provide continuously evolving slope coefficients. For details, see http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/qj.3054/full
sumber