Urutan penduga untuk parameter normal asimptotik jika . ( sumber ) Kami kemudian memanggil varians asimptotik dari . Jika varians ini sama dengan ikatan Cramer-Rao , kami katakan estimator / urutannya efisien secara asimptotik. θ √vUn
Pertanyaan: Mengapa kita menggunakan khususnya?
Saya tahu bahwa untuk mean sampel, dan karenanya pilihan ini menormalkannya. Tetapi karena definisi di atas berlaku untuk lebih dari rata-rata sampel, mengapa kita masih memilih untuk menormalkan dengan . √
estimation
asymptotics
efficiency
tidak mengerti
sumber
sumber
Jawaban:
Kami tidak bisa memilih di sini. Faktor "normalisasi", pada dasarnya adalah faktor "menstabilkan varians ke sesuatu yang terbatas", sehingga untuk ekspresi tidak pergi ke nol atau hingga tak terbatas ketika ukuran sampel menuju tak terbatas, tetapi untuk mempertahankan distribusi pada batas.
Jadi itu harus menjadi apa pun itu dalam setiap kasus. Tentu saja itu adalah menarik bahwa dalam banyak kasus itu muncul bahwa itu memiliki menjadi . (tapi lihat juga komentar @ whuber di bawah).n−−√
Contoh standar di mana faktor normalisasi harus , daripada adalah ketika kita memiliki model √n n−−√
dengan white noise, dan kami memperkirakan tidak diketahui oleh Ordinary Least Squares.ut β
Jika kebetulan bahwa nilai sebenarnya dari koefisien adalah , maka penaksir OLS konsisten dan konvergen pada laju biasa .|β|<1 n−−√
Tetapi jika sebaliknya nilai sebenarnya adalah (yaitu kita sebenarnya memiliki jalan acak murni), maka penaksir OLS konsisten tetapi akan konvergen "lebih cepat", pada tingkat (ini kadang-kadang disebut penaksir "superkonsisten" - karena, saya kira, begitu banyak penaksir bertemu pada tingkat ). Dalam hal ini, untuk mendapatkan distribusi asimptotik (non-normal), kita harus menskala dengan (jika kita skalakan hanya dengan ekspresi akan menjadi nol). Hamilton ch 17 memiliki detailnya.β=1 n n−−√
(β^−β) n n−−√
sumber
Anda berada di jalur yang benar dengan sampel intuisi varians rata-rata. Atur kembali kondisi:
(Un-θ)→ N ( 0 , v )
Persamaan terakhir adalah informal . Namun, itu dalam beberapa cara lebih intuitif: Anda mengatakan bahwa penyimpangan dari θ menjadi lebih seperti distribusi normal ketika n meningkat. Varians menyusut, tetapi bentuknya menjadi lebih dekat dengan distribusi normal.Un θ n
sumber