Saya mencoba untuk menghasilkan matriks korelasi (symmetric psd) dengan struktur sparsity yang ditentukan sebelumnya (ditentukan oleh grafik pada node). Node yang terhubung dalam grafik memiliki korelasi , sisanya semua adalah 0 dan diagonal adalah semua 1.
Saya telah mencoba membuat matriks ini beberapa kali tetapi jarang mendapatkan matriks korelasi yang valid.
Apakah ada cara yang bisa saya pastikan matriks korelasi whp? Perhatikan bahwa saya hanya dapat memiliki korelasi positif sehingga dll bukanlah pilihan.
Setiap bantuan sangat dihargai!
correlation
matrix
sparse
correlation-matrix
Blade Runner
sumber
sumber
Jawaban:
Tutup tetapi tidak ada cerutu untuk @Rodrigo de Azevedo.
Solusinya adalah dengan menggunakan pemrograman semidefinite untuk menemukan nilai maksimum, , dan nilai minimum (dikenakan nonnegatif), ρ m i n , dari ρ sehingga matriks korelasi dengan pola sparsity yang ditentukan adalah semidefinite positif (psd ). Semua nilai-nilai ρ sehingga ρ m sebuah x ≤ ρ ≤ ρ m a xρm ax ρm i n ρ ρ ρm ax≤ ρ ≤ ρm a x , akan menghasilkan matriks PSD (latihan bagi pembaca)
Oleh karena itu, Anda harus memilih distribusi yang hanya dapat mengambil nilai dalam [ ρ m a x , ρ m a x ] , atau Anda harus menggunakan penerimaan / penolakan dan menolak nilai-nilai ρ yang dihasilkanρ [ ρm a x, ρm a x] ρ yang yang tidak menghasilkan matriks psd.
Contoh untuk matriks 4 oleh 4 menggunakan YALMIP di bawah MATLAB
Hasil: maksimum rho = 0,57735, minimum rho = 0. Sudah jelas bahwa nol akan menjadi nilai minimum rho yang dikenakan rho menjadi tidak negatif dan matriks yang ditentukan menjadi psd, terlepas dari dimensi atau pola sparsity. Oleh karena itu, tidak perlu menjalankan optimasi semidefinite untuk menemukan nilai minimum negatif dari .ρ
sumber
Matriks korelasi simetris, semidefinit positif, dan memiliki pada diagonal utamanya. Satu dapat menemukan n × n matriks korelasi dengan memecahkan berikut Program semidefinite (SDP) di mana fungsi tujuan adalah sewenang-wenang, katakanlah, fungsi nol1 n × n
Jika seseorang memiliki kendala tambahan, seperti kendala sparsity
dan kendala non-negatif, , maka seseorang memecahkan SDP berikutX ≥ On
A3 × 3 contoh
Misalkan kita ingin punyax13= 0 x12, x23≥ 0
Menjalankan skrip,
Mari kita lihat solusi apa yang ditemukan CVX,
Apakah matriks ini semidefinit positif? Yang pasti positif?
Ini pasti positif, seperti yang diharapkan. Kita dapat menemukan matriks korelasi semidefinit positif dengan memilih fungsi objektif yang bukan nol (linier).
sumber