Apa yang akan menjadi setara dinormalisasi dengan Skewness yang akan memiliki unit yang sama dengan data? Demikian pula, apa yang setara dengan Kurtosis yang dinormalisasi? Idealnya, fungsi-fungsi ini harus linier berkenaan dengan data, yang berarti bahwa jika semua pengamatan dikalikan dengan suatu faktor n
, skewness dan kurtosis yang dinormalisasi akan dikalikan dengan faktor yang sama n
. Keuntungan dari memiliki persamaan yang dinormalisasi adalah untuk dapat menimpanya di atas plot standar kotak dan kumis.
10
Jawaban:
Ukuran kemiringan sengaja tanpa unit .
Skewness momen yang biasa adalah momen ketiga terstandarisasi, .E[ ( X- μσ)3]
Jika Anda memusatkan tetapi tidak membuat standar, Anda memiliki ... yang jelas kemudian dalam satuan potong dadu .μ3= E[ ( X- μ )3]
Jika Anda menginginkan sesuatu di unit yang sama dengan , Anda harus mengambil akar-pangkat tiga, dengan cara yang sama kita mengambil akar kuadrat dari varians dan mendapatkan sesuatu di unit yang sama dari data asli. (Namun - waspadalah, karena banyak paket tidak akan mengambil akar pangkat dari angka negatif, Anda mungkin harus menghitungnya sebagai: )X tanda ( X- μ ) × | E( X- μ )3|1 / 3
Saya tidak yakin seberapa bermanfaat itu nantinya.
Untuk beberapa ukuran skewness lainnya, seperti dua ukuran skewness Pearson, Anda hanya mengalikan dengan .σ
Untuk ukuran kemiringan sampel di mana dan umumnya tidak diketahui, seperti halnya kemiringan sampel, Anda biasanya akan menggantinya dengan taksiran sampel mereka sendiri.μσ μ
Kurtosis mengikuti pola yang sama - untuk momen kurtosis, Anda harus mengambil akar keempat dari momen keempat yang tidak standar untuk mendapatkan sesuatu yang diskalakan dengan data.
Untuk beberapa ukuran lain dari kurtosis, mereka hanya perlu dikalikan dengan .σ
sumber
Skewness dan kurtosis adalah karakteristik bentuk. Jadi, jika saya memberi tahu Anda bahwa benda itu, bola, bundar , tidak masalah apa pun jari-jarinya. Itu bisa berupa bola kecil atau bola besar . Di sisi lain, ketika saya mengatakan bola kecil atau kubus besar saya mengacu pada ukuran objek, bukan bentuknya.
Dalam hal ini, standar deviasi adalah ukuran distribusi, itu sebabnya skewness dan kurtosis dinormalisasi oleh ukuran. Anda juga bisa mengatakan bahwa standar deviasi milik mekanik, dan kemiringan dan kurtosis pada geometri. Oleh karena itu, tidak, kita tidak perlu memilikinya dalam satuan ukuran variabel. Ukuran dan bentuknya terpisah. Bola besar dan kecil sama-sama bulat , yaitu ukuran tidak masalah dalam kasus ini :)
sumber
Menandakan vektor yang didistribusikan di wilayah , mari kita asumsikan nol dan momen pertama sudah dinormalisasi. Momen kedua dihitung dengan, jadi jika kita dapat menemukan diagonalisasi , maka kita akan dapat mendefinisikan sehingga dinormalisasi:R M.2= ∫Rx xT| dx | M.2= PΛ2PT x′= Λ- 1PTx M.2
Makna geometris momen kedua adalah "orientasi", yang dibenarkan oleh fakta bahwa diagonalisasi menormalkan momen kedua. Ketika kemiringan dihitung di bawah normalisasi ini, itu disebut kemiringan Mardia .
sumber