Ada dua bentuk untuk distribusi Gamma, masing-masing dengan definisi berbeda untuk parameter bentuk dan skala. Daripada menanyakan bentuk apa yang digunakan untuk implementasi gsl_ran_gamma , mungkin lebih mudah untuk meminta definisi terkait untuk mean dan standar deviasi dalam hal bentuk dan parameter skala.
Setiap pointer ke definisi akan dihargai.
gamma-distribution
Aengus
sumber
sumber
Jawaban:
Jika parameter bentuk adalah dan skalanya adalah , satu parameterisasi memiliki fungsi kerapatank>0 θ>0
di mana argumennya, , adalah non-negatif. Variabel acak dengan kerapatan ini memiliki rata-rata dan varians (parameterisasi ini adalah yang digunakan pada halaman wikipedia tentang distribusi gamma).x kθ kθ2
Parameterisasi alternatif menggunakan sebagai parameter laju (parameter skala terbalik) dan memiliki kerapatanϑ=1/θ
Di bawah pilihan ini, rerata adalah dan adalah .k/ϑ k/ϑ2
sumber
sebenarnya, selain apa yang dikatakan Macro, ada bentuk ketiga untuk distribusi gamma dengan parameter bentukv dan parameter rata-rata μ
jikax∼G(μ,v) kemudian E(x)=μ dan var(x)=2μ2v
sumber