Fungsi transfer dalam model peramalan

9

Saya sibuk dengan pemodelan ARIMA ditambah dengan variabel eksogen untuk tujuan pemodelan promosi dan saya sulit menjelaskannya kepada pengguna bisnis. Dalam beberapa kasus paket perangkat lunak berakhir dengan fungsi transfer sederhana yaitu parameter * Variabel Eksogen. Dalam hal ini interpretasinya mudah yaitu kegiatan promosi X (diwakili oleh variabel biner eksogen) berdampak pada variabel dependen (misalnya permintaan) dengan jumlah Y. Jadi dalam istilah bisnis kita dapat mengatakan bahwa kegiatan promosi X menghasilkan peningkatan permintaan oleh unit Y.

Beberapa kali fungsi transfer lebih rumit misalnya pembagian polinomial * Variabel Eksogen. Apa yang bisa saya lakukan adalah membuat pembagian polinomial untuk menemukan semua koefisien regresi dinamis dan mengatakan bahwa misalnya kegiatan promosi tidak hanya mempengaruhi permintaan selama periode yang terjadi tetapi juga di periode waktu mendatang. Tetapi karena paket perangkat lunak berfungsi sebagai transfer output, divisi dari para pelaku bisnis polinomial tidak dapat membuat interpretasi yang intuitif. Adakah yang bisa kita katakan tentang fungsi transfer yang rumit tanpa membuat divisi?

Parameter dari model yang relevan dan fungsi transfer terkait disajikan di bawah ini:

Constant = 4200, AR (1), Koefisien Aktivitas Promosi 30, Num1 = -15, Num2 = 1,62, Den1 = 0,25

Jadi saya kira jika kita melakukan kegiatan promosi periode ini tingkat permintaan akan meningkat sebesar 30 unit. Juga karena terdapat fungsi transfer (pembagian polinomial), kegiatan promosi akan berdampak tidak hanya pada periode waktu saat ini tetapi juga pada periode berikutnya. pertanyaannya adalah bagaimana kita dapat menemukan berapa banyak periode di masa depan akan dipengaruhi oleh promosi dan apa dampaknya per periode dalam unit permintaan.

time-series data-visualization forecasting arima causality Andreas Zaras
sumber

1

Ini adalah pertanyaan yang sangat bagus, tidak banyak perangkat lunak / buku pelajaran yang membahas masalah ini tetapi mutlak diperlukan dalam peramalan bisnis dunia nyata. Saya tahu R dan SAS memiliki kemampuan untuk melakukan ini. Ada spesialis di situs web ini yang bisa menjawab ini, saya akan mencoba untuk meletakkan sesuatu jika saya menemukan waktu.

peramal

11

Jawaban ini didasarkan pada notasi dari Makridakis et. al buku teks tentang peramalan. Saya akan menganggap itu serupa dalam buku teks standar tentang pemodelan fungsi transfer. Saya juga akan memeriksa teks yang sangat bagus dari Alan Pankratz pada pemodelan fungsi transfer karena jawaban berikut dimotivasi oleh grafis yang sangat baik dalam dua buku ini. Saya menggunakan notasi yang disebut dalam persamaan fungsi transfer, Anda perlu memahami ini dari buku teks referensi agar Anda dapat memahami materi di bawah ini. Saya telah merangkumnya di bawah ini: $r,s,b$

$r$ adalah jumlah istilah penyebut. (apa pola pembusukan - cepat atau lambat?)
$s$ adalah jumlah istilah pembilang. (kapan efeknya terjadi?)
$b$ adalah seberapa banyak keterlambatan dalam mengambil efek.

Fungsi transfer umum berupa:

Y_{t} = μ + \frac{(ω_{0} - ω_{1} B^{1} - . . . . . - ω_{s} B^{s})}{1 - δ_{1} B^{1} - . . . δ_{r} B^{r}} X_{t - b} + e_{t}

$Y_t = \mu + \frac{(\omega_0-\omega_1B^1- .....-\omega_sB^s)} {1-\delta_1B^1 - ...\delta_r B^r} X_{t-b}+e_t$

Mungkin membantu untuk menempatkan koefisien Anda dalam format persamaan seperti yang ditunjukkan di bawah ini. Juga pertimbangkan sebagai Penjualan dan sebagai promosi / iklan pada waktu untuk memudahkan pemahaman. $Y_t$ $X_t$ $t$

Dalam kasus Anda = 1, = 2 dan = 0 $r$ $s$ $b$

Y_{t} = μ + \frac{(ω_{0} - ω_{1} B^{1} - ω_{2} B^{2})}{1 - δ B} X_{t} + e_{t}

$Y_t = \mu + \frac{(\omega_0-\omega_1B^1-\omega_2B^2)} {1-\delta B} X_t+e_t$ mana adalah proses . adalah konstanta / level dan adalah koefisien pembilang dan adalah koefisien penyebut.

e_{t}

$e_t$

A R (1)

$AR(1)$

μ

$\mu$

ω

$\omega$

δ

$\delta$

Menerapkan koefisien Anda ke persamaan di atas diterjemahkan menjadi:

Y_{t} = 4200 + \frac{(30 + 15 B^{1} - 1.62 B^{2})}{1 - 0.25 B} X_{t} + e_{t}

$Y_t = 4200 + \frac{(30 + 15B^1- 1.62 B^2)} {1-0.25B} X_t+e_t$

Pembilang menunjukkan bagian rata-rata bergerak (moving average) dan penyebut menunjukkan bagian regresif otomatis dari fungsi transfer. Pikirkan pembilang seperti ketika efek dimulai dan penyebut akan mengontrol pembusukan faktor pembilang. IT lebih lanjut dapat membantu memecah hanya fungsi transfer dalam format aditif menggunakan aljabar dasar untuk menggambarkan efek.

\frac{30}{1 - 0.25 B} X_{t} + \frac{15 B^{1}}{1 - 0.25 B} X_{t} - \frac{1.62 B^{2}}{1 - 0.25 B} X_{t}

$\frac{30} {1-0.25B}X_t + \frac{15B^1} {1-0.25B}X_t - \frac{1.62B^2} {1-0.25B}X_t$

Saya menggunakan SAS untuk melakukan sebagian besar perhitungan saya ( lihat situs web ini ). Sekarang melakukan perhitungan rekursif pada bagian pertama dari persamaan seperti dicatat dalam situs web diterjemahkan ke gambar berikut. Ini memberitahu Anda bahwa Iklan pada waktu menyebabkan 30 unit tambahan dalam Penjualan semua hal sama. Iklan ini juga memiliki efek pada periode berikutnya misalnya pada pengaruhnya adalah 7,5 unit tambahan, dan seterusnya disebabkan oleh koefisien penyebut . $t = 0$ $t = 1$ $\delta = 0.25$

masukkan deskripsi gambar di sini

Bagian kedua dan ketiga dari fungsi transfer, dengan menerapkan perhitungan rekursif diterjemahkan ke bagan berikut. Untuk bagian kedua perhatikan bahwa penjualan pada sama dengan 15 unit penjualan lag 2 dan meluruh lebih jauh. Untuk bagian ketiga pembilang menyebabkan penjualan menurun -1,62 unit pada lag 3 dan meluruh lebih jauh. $t=0$

masukkan deskripsi gambar di sini

Menggabungkan semua 3 bagian fungsi transfer secara aditif menggunakan aljabar dasar diterjemahkan ke bentuk akhir seperti yang ditunjukkan di bawah ini:

masukkan deskripsi gambar di sini

Apa yang Anda ketahui adalah bahwa iklan pada menyebabkan 30 unit penjualan pada dan 22,5 unit penjualan pada dan dengan cepat berkurang menjadi 4 unit penjualan pada dan seterusnya .... $t=0$ $t=0$ $t=1$ $t=2$

Mari kita lihat apa yang terjadi jika Anda mengubah koefisien penyebut dari 0,25 menjadi 0,70 dan menjaga pembilangnya menjadi 30. Ngomong-ngomong, persamaan berikut adalah bentuk sederhana dari fungsi transfer yang bekerja sangat baik dalam praktiknya yang juga disebut model lag terdistribusi tak terbatas atau lag Koyck model .

\frac{ω_{0}}{1 - δ B} X_{t} => \frac{30}{1 - 0.70 B} X_{t}

$\frac{\omega_0} {1-\delta B}X_t => \frac{30} {1-0.70B}X_t$

Ini akan direpresentasikan sebagai gambar berikut, seperti yang Anda lihat pembusukan sangat lambat karena faktor pembusukan meningkat dari 0,25 menjadi 0,70.

masukkan deskripsi gambar di sini

Semoga ini bermanfaat. Saya telah belajar melalui pengalaman bahwa visualisasi adalah satu-satunya cara Anda dapat menjelaskan fungsi transfer ke audiens non teknis termasuk saya. Saran praktis, saya akan merekomendasikan melakukan percobaan pada data karena fakta bahwa ini bisa hanya ilusi seperti dicatat oleh Armstrong. Jika memungkinkan, saya akan melakukan percobaan variabel "kausal" Anda untuk menetapkan "sebab dan akibat". Saya juga tidak tahu mengapa pembilang Anda adalah -1,62, bisa jadi hanya palsu.

Harap berikan umpan balik jika Anda menemukan posting ini berguna karena butuh upaya untuk menanggapi jawaban ini. Saya mempelajari visualisasi fungsi transfer di situs web ini berkat @ javlacalle .

peramal cuaca
sumber

Halo. Terima kasih banyak untuk jawaban Anda. Ini sangat rinci dan banyak membantu. Saya kira kita tidak dapat menghindari pembagian polinomial untuk menjelaskan secara rinci transfer efek dari variabel independen ke dependen. Dari apa yang saya lihat, paket perangkat lunak melaporkan polinomial pembilang dan penyebut dan bukan hasil dari divisi mereka. Akhirnya, bagaimana Anda menyimpulkan nilai-nilai dari grafik pertama (30, 7,5, 1,9 0,5 dll)?

Andreas Zaras

Senang melihat bahwa jawabannya sangat membantu, untuk melakukan perhitungan, saya menggunakan SAS. Ada fungsi yang disebut rasio dalam proc iml yang saya gunakan untuk menghitung output untuk fungsi transfer.

peramal

1

Cara yang benar-benar menakjubkan dalam menyajikan makna aktual fungsi transfer.

RachelSunny

0

Dalam banyak keadaan yang saya konsultasikan, sering kali ada kegiatan luar biasa sebelum promosi yang mencerminkan efek timbal. Secara otomatis / rutin mendeteksi fenomena ini sangat penting untuk pengembangan model yang baik. Selain itu Pulsa, Pergeseran Level, Tren waktu lokal perlu dipertimbangkan jika tidak menggagalkan / mendistorsi analisis. Kami juga telah menemukan bahwa meskipun perbedaan mungkin diperlukan untuk mengidentifikasi Fungsi Transfer, mereka tidak harus menjadi bagian dari model akhir. Poin-poin ini dan lainnya tidak dibahas dalam karya mani Box dan Jenkins tetapi sekarang ditangani secara rutin. Jika Anda ingin memposting data Anda, saya dan orang lain mungkin dapat membantu menjelaskan itu sementara juga menyelidiki setiap transformasi yang diperlukan seperti transformasi daya atau kuadrat terkecil tertimbang. Saya telah menggunakan perangkat lunak yang menyatakan kembali Fungsi Transfer sebagai model regresi biasa (Polynomial Distributed Lag / Auto-regressive Distributed Lag). Ini sangat berguna dalam menjelaskan model kepada pelanggan / klien dan juga berguna dalam pemanfaatan persamaan selanjutnya.

IrishStat
sumber

dapatkah Anda menguraikan "menyatakan kembali Fungsi Transfer sebagai regresi biasa" - bagaimana melakukan ini dan / atau perangkat lunak?

denis

1

Terima kasih, tetapi orang lain juga bisa mendapat manfaat dari penjelasan Anda; Saya akan mengajukan pertanyaan baru jika saya bisa.

denis

@denis Saya telah memprogram AUTOBOX untuk menyatakan kembali Fungsi Transfer sebagai PDL atau ADL. File ini disebut RHSIDE.TXT

IrishStat

0

Dalam hal mengekspresikan model TF sebagai sisi kanan murni

MODEL
DISAMPAIKAN : 1. MODEL MURNI DALAM PERSYARATAN INPUT
Y = K1 + [W (B) / D (B)] * X + [THETA (B) / PHI (B)] * A
2.AS MODEL CAMPURAN TERMASUK LAGS OF Y
D (B) * PHI (B) * Y = K2
= + PHI (B) * W (B) * X
= + D (B) * THETA (B) * A
= + PHI (B) * W ( B) * X = + D (B) * THETA (B) * A

    WHERE K2 = K1*[D(B)*PHI(B)]                                             
     OR   K1 = K2*/[D(B)*PHI(B)]

ESTIMASI SEBENARNYA DILAKUKAN SEBAGAI A (2)
SAAT SAAT INI MEJA SEBAGAI A (1).
DI TABEL KONSTAN ADALAH K2 SAAT
DIPRESENTASIKAN DALAM BENTUK (1) KONSTAN K1
KAMI MENYEDIAKAN DI SINI DALAM BENTUK (2).

MODEL DIUNGKAPKAN SEBAGAI XARMAX
Y [t] = a 1 Y [t-1] + ... + a [p] Y [tp]
+ w [0] X [t-0] + ... + w [r ] X [tr]
+ b 1 a [t-1] + ... + b [q] a [tq]
+ konstan

Model yang secara otomatis dibuat untuk data penjualan dari teks Bpx-Jenkins adalah

masukkan deskripsi gambar di sini . Mengekspresikannya sebagai "model regresi" yang kita dapatkan

IrishStat
sumber

Ini sepertinya tidak lebih dari tumpukan output komputer. Bisakah Anda lebih eksplisit tentang bagaimana menjawab pertanyaan "bagaimana kita dapat menemukan berapa banyak periode di masa depan akan dipengaruhi oleh promosi dan apa dampaknya per periode dalam unit permintaan?" Di mana semua hal ini merupakan jawaban itu dan teknik apa yang Anda rekomendasikan?

whuber

@whuber Saya dengan sopan menanggapi permintaan OP bahwa saya lebih spesifik. Saya tidak bisa lebih responsif atau spesifik tanpa memberinya kode hak milik yang sebenarnya. "bisakah Anda menguraikan" menyatakan kembali Fungsi Transfer sebagai regresi biasa "tolong - bagaimana melakukan ini dan / atau perangkat lunak? - denis kemarin" Dalam hal pertanyaannya .... secara umum seseorang perlu melakukan operasi polinomial termasuk divisi untuk mengekspresikan TF sebagai PDL / ADL Sisi kanan memberikan koefisien untuk menjawab pertanyaan yang Anda tentukan di sini.

IrishStat

Karena situs ini berfokus pada metode dan prinsip daripada perangkat lunak, demonstrasi khusus perangkat lunak tentang "bagaimana melakukan ini" paling tidak memiliki nilai marjinal. Deskripsi yang menggunakan bahasa Inggris dan notasi matematika akan lebih mudah diakses dan dihargai oleh pembaca Anda. Sejauh mekanika berjalan, lebih baik untuk mengedit jawaban Anda sebelumnya, dibandingkan dengan memposting yang baru yang dimaksudkan sebagai kelanjutan atau penguatan dari jawaban itu. Pemutusan antara kedua posting ini membingungkan dan membuat yang ini bahkan lebih tidak bisa dimengerti ketika pertama kali ditemui.

whuber

@whuver saya pikir tanggapan terpisah sesuai karena OP sedang mempertimbangkan untuk mengirim pertanyaan terpisah ..

IrishStat

Fungsi transfer dalam model peramalan - interpretasi

Jawaban: