Apa efek parsial rata-rata?

Adakah yang tahu arti efek parsial rata-rata? Apa sebenarnya itu dan bagaimana saya bisa menghitungnya? Berikut ini adalah referensi yang mungkin bisa membantu.

Saya tidak berpikir ada konsensus tentang terminologi di sini, tetapi berikut ini adalah apa yang saya pikir kebanyakan orang pikirkan ketika seseorang mengatakan "efek parsial rata-rata" atau "efek marginal rata-rata".

Anggap, untuk konkret, bahwa kita menganalisis populasi orang. Pertimbangkan model linear

$$Y = \beta X + U,$$ mana $(Y,X)$ diamati variabel acak skalar, dan $U$ adalah variabel acak skalar yang tidak teramati. Misalkan $\beta$ adalah konstanta yang tidak diketahui. Misalkan ini adalah model struktural, artinya ia memiliki interpretasi kausal. Jadi, jika kita bisa memilih seseorang dari populasi dan meningkatkan nilai $X$ dengan 1 unit, maka nilai $Y$ akan meningkat sebesar $\beta$ . Kemudian $\beta$ disebut marginalatau kausal efek $X$ pada $Y$ .

Sekarang, dengan asumsi bahwa $\beta$ adalah konstanta berarti bahwa tidak peduli orang mana yang kita pilih dari populasi, kenaikan satu unit dalam $X$ memiliki efek yang sama pada $Y$ --- itu meningkatkan $Y$ oleh $\beta$ . Ini jelas membatasi. Kita dapat mengendurkan asumsi efek konstan ini dengan mengandaikan $\beta$ itu sendiri sebagai variabel acak --- setiap orang memiliki nilai $\beta$ berbeda . Akibatnya, ada seluruh distribusi efek marginal, distribusi $\beta$ . Mean dari distribusi ini, $E(\beta)$ , disebut efek marginal rata - rata(AME), atau efek parsial rata-rata. Jika kita ingin meningkatkan nilai $X$ oleh satu unit, maka perubahan rata-rata $Y$ diberikan oleh AME.

Atau, pertimbangkan model nonlinier

$$Y = m(X,U),$$ mana lagi $(Y,X)$ dapat diamati skalar dan $U$ adalah skalar yang tidak dapat diamati, dan $m$ adalah beberapa fungsi yang tidak diketahui (menganggapnya dapat dibedakan untuk kesederhanaan). Di sini efek kausal / marginal $X$ pada $Y$ adalah $\partial m(x,u)/\partial x$ . Nilai ini mungkin tergantung pada nilai $U$. Jadi, bahkan jika kita melihat orang-orang yang semuanya memiliki nilai pengamatan $X$ , peningkatan kecil pada $X$ tidak perlu meningkatkan $Y$ dengan jumlah yang sama, karena setiap orang mungkin memiliki nilai $U$ berbeda . Dengan demikian ada distribusi efek marginal, seperti pada model linier di atas. Dan, sekali lagi, kita dapat melihat rata-rata dari distribusi ini: $$E_{U \mid X} \left[ \frac{\partial m(x,U)}{\partial x} \mid X=x \right].$$ Mean ini disebut efek marginal rata-rata, diberikan$X=x$. Jika kita menganggap$U$tidak tergantung pada$X$, seperti yang kadang-kadang dilakukan, maka AME pada$X=x$hanyalah $$E_{U} \left[ \frac{\partial m(x,U)}{\partial x} \right].$$ Secara umum, efek marginal rata-rata hanyalah turunan (atau kadang-kadang perbedaan hingga), dari fungsi struktural (seperti$m(x,u)$atau$\beta x + u$ ) berkenaan dengan variabel $X$ diamati , rata-rata di atas yang tidak teramati variabel $U$ , mungkin dalam subkelompok orang tertentu dengan $X=x$ . Bentuk yang tepat dari efek ini tergantung pada model spesifik yang dipertimbangkan.

Perhatikan juga bahwa benda-benda ini mungkin juga disebut efek perawatan rata-rata, terutama ketika mempertimbangkan perbedaan yang terbatas. Sebagai contoh, perbedaan fungsi struktural pada $X=1$ ('diperlakukan') dan pada $X=0$ ('tidak diobati'), rata-rata di atas yang tidak dapat diobservasi.

$U$$X$$Y$$X=x$$X$$U$$Y$$X=x$$U \mid X=x$

Average Partial Effects (APE) adalah kontribusi masing-masing variabel pada skala hasil, tergantung pada variabel-variabel lain yang terlibat dalam fungsi hubungan transformasi dari prediktor linier

Average Marginal Effects (AME) adalah kontribusi marginal dari setiap variabel pada skala prediktor linier .

Ini dokumentasi dari marginspaket untuk R cukup berguna untuk memahami.