Konversi MCMC ke nilai tunggal?

Saya mencoba menyesuaikan model hierarkis menggunakan jags, dan paket rjags. Variabel hasil saya adalah y, yang merupakan urutan uji coba bernoulli. Saya memiliki 38 subjek manusia yang berkinerja di bawah dua kategori: P dan M. Berdasarkan analisis saya, setiap pembicara memiliki probabilitas keberhasilan dalam kategori P dari dan probabilitas keberhasilan dalam kategori M dari . Saya juga berasumsi bahwa ada beberapa hyperparameter tingkat komunitas untuk P dan M: dan .θ p × θ m μ p μ $\theta_p$$\theta_p\times\theta_m$$\mu_p$$\mu_m$

Jadi, untuk setiap pembicara: dan mana dan mengontrol bagaimana memuncak distribusi sekitar dan .θ m ∼ b e t a ( μ m × κ m , ( 1 - μ m ) × κ m ) κ p κ m μ p μ $\theta_p \sim beta(\mu_p\times\kappa_p, (1-\mu_p)\times\kappa_p)$$\theta_m \sim beta(\mu_m\times\kappa_m, (1-\mu_m)\times\kappa_m)$$\kappa_p$$\kappa_m$$\mu_p$$\mu_m$

Juga , .μ m ∼ b e t a ( A m , B m$\mu_p \sim beta(A_p, B_p)$$\mu_m \sim beta(A_m, B_m)$

Inilah model jags saya:

model{
## y = N bernoulli trials
## Each speaker has a theta value for each category
for(i in 1:length(y)){
    y[i] ~ dbern( theta[ speaker[i],category[i]])
}

## Category P has theta Ptheta
## Category M has theta Ptheta * Mtheta
## No observed data for pure Mtheta
##
## Kp and Km represent how similar speakers are to each other 
## for Ptheta and Mtheta
for(j in 1:max(speaker)){
    theta[j,1] ~ dbeta(Pmu*Kp, (1-Pmu)*Kp)
    catM[j] ~ dbeta(Mmu*Km, (1-Mmu)*Km)
    theta[j,2] <- theta[j,1] * catM[j]
}

## Priors for Pmu and Mmu
Pmu ~ dbeta(Ap,Bp)
Mmu ~ dbeta(Am,Bm)

## Priors for Kp and Km
Kp ~ dgamma(1,1/50)
Km ~ dgamma(1,1/50)

## Hyperpriors for Pmu and Mmu
Ap ~ dgamma(1,1/50)
Bp ~ dgamma(1,1/50)
Am ~ dgamma(1,1/50)
Bm ~ dgamma(1,1/50)
}

Masalah yang saya miliki adalah ketika saya menjalankan model ini dengan 5000 iterasi untuk beradaptasi, kemudian mengambil 1000 sampel, Mmudan Kmtelah terkonvergensi menjadi nilai tunggal. Saya telah menjalankannya dengan 4 rantai, dan setiap rantai tidak memiliki nilai yang sama, tetapi di dalam setiap rantai hanya ada satu nilai.

Saya cukup baru untuk menyesuaikan model hierarkis menggunakan metode MCMC, jadi saya bertanya-tanya seberapa buruk ini. Haruskah saya menganggap ini sebagai tanda bahwa model ini tidak sesuai harapan, bahwa ada sesuatu yang salah dengan prior saya, atau apakah ini setara dengan kursus?

Sunting: Dalam kasus itu penting, nilai untuk itu konvergen (rata-rata lintas) adalah 0,91 dan adalah 1,78κ $\mu_m$$\kappa_m$

Ini lebih merupakan komentar, tetapi karena saya tidak memiliki reputasi yang cukup, saya mungkin juga menjawab.

Dari pengalaman saya yang terbatas dengan MCMC samplers, yang saya amati adalah bahwa parameternya cenderung tetap ketika hyperparameter terlalu sempit. Ketika mereka mengontrol penyebaran parameter, mereka mencegah ruang solusi menjadi sampel yang efisien.

Cobalah untuk mengambil nilai yang lebih besar untuk hyperparameter dan lihat apa yang terjadi.

Makalah teknis ini banyak membantu saya memahami sampler MCMC. Ini terdiri dari dua sampler, Gibbs (yang Anda gunakan), dan Hybrid Monte Carlo, dan dengan cepat menjelaskan cara memilih prior, hyperpriors dan nilai untuk parameter dan hyperparameters.

Ini bisa menjadi masalah struktur rantai. Di mana Anda berakhir tergantung di mana Anda mulai. Untuk menggunakan MCMC Anda ingin rantai itu berulang yang berarti bahwa di mana pun Anda memulai, Anda bisa mencapai setiap negara bagian di ruang keadaan. Jika rantai tidak berulang Anda dapat terjebak dalam subset ruang keadaan. Gagasan MCMC adalah untuk memiliki distribusi stasioner yang sudah ada yang pada akhirnya rantai akan berakhir. Distribusi stasioner ini biasanya memiliki probabilitas positif untuk berada di negara bagian mana pun dalam rantai dan tidak berakhir terperangkap pada satu titik seperti yang Anda jelaskan . Saya tidak dapat memeriksa algoritme Anda, tetapi mungkin Anda memiliki kesalahan di dalamnya. Mungkin juga Anda telah mendefinisikan masalah di mana rantai Markov Anda tidak berulang.

Jika Anda ingin berpengetahuan luas di MCMC, saya sarankan Anda membaca Buku Pegangan Markov Chain Monte Carlo yang memiliki artikel yang menggambarkan setiap aspek MCMC. Itu diterbitkan oleh CRC Press pada tahun 2011.