Penentu informasi Fisher

(Saya memposting pertanyaan serupa di math.se. )

Dalam geometri informasi, penentu matriks informasi Fisher adalah bentuk volume alami pada manifold statistik, sehingga memiliki interpretasi geometris yang bagus. Fakta bahwa itu muncul dalam definisi sebelumnya Jeffreys, misalnya, terkait dengan invariannya di bawah reparametrizations, yang (imho) properti geometris.

Tapi apa yang menentukan dalam statistik ? Apakah ini mengukur sesuatu yang bermakna? (Misalnya, saya akan mengatakan bahwa jika nol, maka parameternya tidak independen. Apakah ini lebih jauh?)

Juga, apakah ada formulir tertutup untuk menghitungnya, setidaknya dalam beberapa kasus "mudah"?

Dalam banyak contoh, kebalikan dari matriks informasi fisher adalah matriks kovarians dari estimasi parameter , tepat atau kira-kira. Seringkali ini memberikan matriks kovarians tanpa gejala. Penentu matriks kovarians sering disebut varian umum.$\hat{\beta}$

Jadi penentu dari matriks informasi Fisher adalah kebalikan dari varian umum. Ini dapat digunakan dalam desain eksperimental untuk menemukan eksperimen yang optimal (untuk estimasi parameter). Dalam konteks itu, ini disebut optimal-D, yang memiliki literatur yang sangat besar. jadi google untuk "desain eksperimen D-optimal". Dalam praktiknya, seringkali lebih mudah untuk memaksimalkan determinan dari matriks kovarians terbalik, tetapi hal itu jelas sama dengan meminimalkan determinan inversnya.

Ada juga banyak posting di situs ini, tetapi hanya sedikit yang memiliki jawaban yang bagus. Ini satu: desain Eksperimental (faktorial) tidak mengeksploitasi varians