perbedaan-dalam-perbedaan dengan efek tetap

Saya punya dua pertanyaan terkait memiliki efek tetap dalam model DD.

Saya memiliki perawatan yang terjadi pada waktu yang berbeda (misalnya, 2001, 2005, dll). Saya ingin mencocokkan model DD, jadi saya membakukan pengobatan bertahun-tahun ke tahun "0" sebagai waktu perawatan. Untuk mengontrol heterogenitas tahun pengobatan, saya memasukkan efek tetap tahun sebenarnya.

$y_{it} = \beta_0 + \beta_1 \text{Treat} + \beta_2 \text{After} + \beta_3 (\text{Treat $\cdot$ After}) + \eta (\text{Year Fixed Effects})+ \gamma C_{it} + \epsilon_{it}$

Pertanyaan 1: Apakah ada yang salah dengan model ini?

Pertanyaan 2: Apakah ada masalah dengan menyertakan efek tetap yang konstan terhadap waktu untuk model DD ini? Misalnya, bagaimana jika saya memasukkan efek tetap tingkat-i ($\alpha_i$) dan / atau kelompok indikator efek tetap (misalnya pria / wanita atau ras)? Saya menyadari bahwa DD membatalkan FE i-lvl waktu-konstan, tetapi bagaimana jika saya memasukkannya lagi di sini?

Model ini baik-baik saja tetapi alih-alih membakukan tahun pengobatan ada cara yang lebih mudah untuk memasukkan waktu perawatan yang berbeda dalam perbedaan perbedaan (DID) model yang akan mengalami kemunduran,

$$y_{it} = \beta_0 + \beta_1 \text{treat}_i + \sum^T_{t=2} \beta_t \text{year}_t + \delta \text{policy}_{it} + \gamma C_{it} + \epsilon_{it}$$ dimana $\text{treat}$ adalah boneka untuk berada di kelompok perlakuan, $\text{policy}$ adalah boneka untuk setiap individu yang sama dengan 1 jika individu tersebut berada dalam kelompok perlakuan setelah intervensi / pengobatan kebijakan, $C$ adalah karakteristik individu dan $\text{year}$adalah set lengkap boneka tahun. Ini adalah versi berbeda dari model DID yang Anda sebutkan di atas tetapi tidak memerlukan standarisasi tahun perawatan karena memungkinkan untuk beberapa periode perawatan (untuk penjelasan lihat halaman 8/9 dalam slide ini ).

Berkenaan dengan pertanyaan kedua Anda dapat memasukkan variabel waktu-invarian di tingkat individu. Anda tidak dapat menambahkannya di tingkat grup (pengobatan vs kontrol) karena ini akan diserap oleh$\text{treat}$boneka. Anda masih bisa memasukkan variabel kontrol individu seperti jenis kelamin tetapi perhatikan bahwa mereka tidak memainkan peran walikota dalam analisis DID. Satu-satunya keuntungan mereka adalah mereka dapat mengurangi varians residual dan karenanya meningkatkan kekuatan tes statistik Anda (lihat slide 8 di sini ).