Uji rasio kemungkinan log umum untuk model non-bersarang

Saya mengerti bahwa jika saya memiliki dua model A dan B dan A bersarang di B maka, diberikan beberapa data, saya dapat menyesuaikan parameter A dan B menggunakan MLE dan menerapkan tes rasio kemungkinan log umum. Secara khusus, distribusi uji harus dengan derajat kebebasan di mana adalah perbedaan jumlah parameter yang dan memiliki. $\chi^2$ $n$ $n$ $A$ $B$

Namun, apa yang terjadi jika dan memiliki jumlah parameter yang sama tetapi model tidak bersarang? Itu mereka hanya model yang berbeda. Apakah ada cara untuk menerapkan tes rasio kemungkinan atau dapatkah seseorang melakukan hal lain? $A$ $B$

maximum-likelihood model-selection likelihood-ratio Lembik
sumber

Jawaban:

Makalah Vuong, QH (1989). Tes rasio kemungkinan untuk pemilihan model dan hipotesis non-bersarang. Econometrica, 307-333. memiliki perawatan teoritis penuh dan prosedur pengujian. Ini membedakan antara tiga situasi, "Strictly Non-nested Model", "Tumpang tindih Model", "Nested Model", dan juga memeriksa kasus kesalahan spesifikasi. Oleh karena itu bukan kebetulan bahwa ia menemukan bahwa untuk beberapa kasus, statistik uji didistribusikan sebagai kombinasi linear dari chi-square .

Kertas itu tidak ringan, juga tidak mengusulkan prosedur pengujian "off-the-shelf". Tetapi, untuk sekali ini, (hampir) 3.000 kutipannya berbicara tentang manfaatnya, menjadi kombinasi yang diilhami dari kerangka pengujian klasik dan pendekatan informasi-teoretis.

Alecos Papadopoulos
sumber

Tes rasio kemungkinan umum TIDAK berfungsi seperti yang Anda katakan. Lihat misalnya catatan kuliah berikut:

http://www.maths.manchester.ac.uk/~peterf/MATH38062/MATH38062%20GLRT.pdf

http://www.maths.qmul.ac.uk/~bb/MS_Lectures_12b.pdf

GLRT didefinisikan untuk hipotesis tipe:

H_{0} : θ \in Θ_{0} v s . H_{1} : θ \in Θ_{1},

$H_0: \theta\in\Theta_0 \,\,\, vs. \,\,\, H_1: \theta\in\Theta_1,$

$\Theta_0\cap\Theta_1=\emptyset$ $\Theta_0\cup\Theta_1=\Theta$

Untuk kerangka yang Anda jelaskan, Anda dapat membandingkan model menggunakan alat lain seperti AIC dan BIC. Juga faktor Bayes, jika Anda bersedia untuk mendapatkan Bayesian penuh.

Pengemudi sampan
sumber

Selamat Datang di CV. Mungkin menarik bagi Anda untuk mencari kertas yang saya sebutkan dalam jawaban saya sendiri untuk pertanyaan ini.

Alecos Papadopoulos

@AlecosPapadopoulos Terima kasih untuk referensi. Saya melirik sekilas dan, seperti yang diharapkan, kondisi untuk GLRT semacam itu bekerja sangat sangat (sangat sangat) membatasi. Jadi, saya lebih suka memilih sesuatu yang lebih aman. Saya tahu ini sangat dikutip, permintaan maaf atas penghujatan.

Waterman

@AlecosPapadopoulos Secara khusus, saya menemukan kekompakan kondisi ruang parameter (Asumsi A2) sangat tidak menarik.

Waterman

Anekdot historis yang sangat instruktif (walaupun mungkin tidak nyata) di sekitar magnum opus Laplace adalah bahwa Napoleon Agung membacanya dan berkomentar kepada Laplace "Saya melihat Anda tidak menyebut Tuhan di mana pun dalam buku Anda", yang menurut dugaan Laplace "Saya tidak perlu hipotesis itu "... yang berarti bahwa konsep" suci "tidak diperlukan dalam sains, dan dengan demikian, tidak akan ada penistaan.

Alecos Papadopoulos

... untuk komentar kedua Anda pada Asumsi A2, saya kira itu berarti bahwa keseluruhan kerangka kemungkinan maksimum tidak cukup memenuhi kebutuhan bidang Anda, kecuali mungkin ketika distribusi yang terlibat memiliki kepadatan log-cekung.

Alecos Papadopoulos