Perbedaan antara seri dengan drift dan seri dengan tren

12

Serangkaian dengan drift dapat dimodelkan sebagai mana adalah drift (konstan), dan . yt=c+ϕyt1+εtcϕ=1

Serangkaian dengan tren dapat dimodelkan sebagai mana adalah drift (konstan), adalah tren waktu deterministik dan .yt=c+δt+ϕyt1+εtcδtϕ=1

Kedua seri tersebut adalah dan saya pikir keduanya menunjukkan perilaku yang meningkat.I(1)

Jika saya memiliki seri baru yang menunjukkan peningkatan perilaku, bagaimana saya tahu seri ini adalah seri dengan tren atau tren?

Dapatkah saya melakukan dua tes ADF :

  • Tes ADF 1: Hipotesis nol adalah seri dengan driftI(1)
  • Tes ADF 2: Hipotesis nol adalah seri dengan trenI(1)

Tetapi bagaimana jika hipotesis nol untuk kedua tes tidak ditolak?

Michael
sumber

Jawaban:

13

Jika saya memiliki seri baru yang menunjukkan perilaku yang meningkat, bagaimana saya tahu seri ini adalah seri dengan tren atau tren?

Anda mungkin mendapatkan beberapa petunjuk grafis tentang apakah intersep atau tren deterministik harus dipertimbangkan. Ketahuilah bahwa istilah drift dalam persamaan Anda dengan menghasilkan tren linier deterministik dalam seri yang diamati, sementara tren deterministik berubah menjadi pola eksponensial dalam .ϕ=1yt

Untuk melihat apa yang saya maksud, Anda dapat mensimulasikan dan merencanakan beberapa seri dengan perangkat lunak R seperti yang ditunjukkan di bawah ini.

Mensimulasikan jalan acak:

n   <- 150
eps <- rnorm(n)
x0  <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x0[i] <- x0[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x0))

Mensimulasikan jalan acak dengan drift:

drift <- 2
x1    <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x1[i] <- drift + x1[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x1))

Mensimulasikan jalan acak dengan tren deterministik:

trend <- seq_len(n)
x2    <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x2[i] <- trend[i] + x2[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x2))

masukkan deskripsi gambar di sini

Anda juga dapat melihat ini secara analitis. Dalam dokumen ini (hal.22) , pengaruh istilah deterministik dalam model dengan akar unit musiman diperoleh. Itu ditulis dalam bahasa Spanyol tetapi Anda dapat mengikuti derivasi dari setiap persamaan, jika Anda memerlukan klarifikasi tentangnya, Anda dapat mengirim saya email.

Dapatkah saya melakukan dua tes ADF: tes ADF 1. Hipotesis nol adalah seri I (1) dengan drift ADF test 2. Hipotesis nol adalah seri I (1) dengan tren. Tetapi bagaimana jika untuk kedua tes, hipotesis nol tidak ditolak?

Jika nol ditolak dalam kedua kasus maka tidak ada bukti yang mendukung keberadaan unit root. Dalam hal ini Anda dapat menguji signifikansi istilah deterministik dalam model autoregresif stasioner atau dalam model tanpa syarat autoregresif jika tidak ada autokorelasi.

javlacalle
sumber
Terima kasih untuk bantuannya. Bisakah Anda mengklarifikasi paragraf terakhir Anda? Saya bertanya-tanya apakah hipotesis nol untuk dua kasus tidak ditolak, bagaimana saya tahu jika seri ini dengan drift atau dengan tren?
Michael
1
Maaf, saya mengerti Anda merujuk pada situasi yang berlawanan. Anda dapat memeriksa signifikansi tren linier dalam model untuk seri yang dibedakan: . Anda juga dapat menerapkan uji unit root ke seri untuk melihat apakah ada unit root kedua. Anda dapat tetap berpegang pada model dengan intersep (kecuali jika grafik dari seri yang berbeda menunjukkan pola eksponensial). ytyt1=Δyt=c+δt+ϵtΔyt
javlacalle