Model regresi linier yang paling sesuai untuk data dengan kesalahan

Saya mencari algoritma regresi linier yang paling cocok untuk data yang variabel independennya (x) memiliki kesalahan pengukuran konstan dan variabel dependen (y) memiliki kesalahan tergantung sinyal.

Gambar di atas menggambarkan pertanyaan saya.

Kesalahan pengukuran dalam variabel dependen

Diberikan model linear umum dengan ε homosckedastic, tidak autokorelasi dan tidak berkorelasi dengan variabel independen, misalkan y ∗ menunjukkan variabel "benar", dan y dapat diamati mengukur. Kesalahan pengukuran didefinisikan sebagai perbedaannya e = y - y ∗ Dengan demikian, model yang diperkirakan adalah: y = β 0 + β 1

$$y=\beta_0+\beta_1 x_1+\cdots+\beta_kx_k+\varepsilon\tag{1}$$ $\varepsilon$$y^*$$y$ $$e=y-y^*$$ Sejaky,x1,...,xkdiamati, kita dapat memperkirakan model dengan OLS. Jika kesalahan pengukuran dalamysecara statistik independen dari setiap variabel penjelas, maka(e+ε)berbagi sifat yang sama denganεdan prosedur inferensi OLS yang biasa (tstatistik, dll.) Adalah valid. Namun, dalam kasus Anda, saya mengharapkan varian yang meningkat darie. Anda bisa menggunakan: $$y=\beta_0+\beta_1 x_1+\cdots+\beta_kx_k+e+\varepsilon\tag{2}$$ $y,x_1,\dots,x_k$$y$$(e+\varepsilon)$$\varepsilon$$t$$e$

• penaksir kuadrat terkecil tertimbang (misalnya Kutner et al. , §11.1; Verbeek , §4.3.1-3);

• estimator OLS, yang masih tidak bias dan konsisten, dan kesalahan standar yang konsisten heteroskedastisitas, atau hanya kesalahan standar Wite ( Verbeek , §4.3.4).

Kesalahan pengukuran dalam variabel independen

$x_k^*$$x_k$

$$e_k=x_k-x_k^*$$

• $\text{Cov}(x_k,e_k)=0$$x^*_k$$x_k^*=x_k-e_k$

  $$y=\beta_0+\beta_1x_1+\cdots+\beta_kx_k+(\varepsilon-\beta_ke_k)$$ $\varepsilon$$e$$x_j$$x_k$

• $\text{Cov}(x^*_k,\eta_k)=0$$x_k$$y$$x_1,\dots,x_k$

Sejauh yang bisa saya tebak dengan melihat plot Anda (kesalahan berpusat pada "benar" nilai-nilai variabel independen), skenario pertama bisa berlaku.