Apa keuntungan dari filter IIR adaptif terhadap FIR?

Filter IIR adaptif tidak mudah, dan mungkin tidak stabil. Banyak orang mengatakan bahwa filter IIR adaptif menggunakan lebih sedikit koefisien daripada filter FIR. Yang saya ingin tahu adalah berapa banyak koefisien yang bisa disimpan oleh IIR?

Saya mencoba menggunakan filter IIR adaptif untuk memperkirakan fungsi transfer filter FIR 32-urutan. Asumsikan filter IIR memiliki koefisien: . Saya menemukan hasil estimasi hanya dapat diterima ketika , yaitu hanya 2 koefisien yang dapat disimpan. $M+N+1$ $a_1, a_2, ..., a_M, b_0, b_1, ...b_N$ $M+N+1 \ge 30$

Dalam proyek-proyek yang sebenarnya, misalnya, 50 MHz FPGA, 32-order FIR akan menghasilkan sekitar delay, sehingga $(32 / 50 ~{M}) / 2 = 0.32 ~{\mu s}$

Apa yang akan terjadi untuk IIR?
Dapatkah filter IIR adaptif benar-benar mengurangi jumlah koefisien dan mengurangi waktu tunda pemrosesan sinyal?

infinite-impulse-response fir adaptive-filters Alexander Zhang
sumber

Perhatikan bahwa 32 perintah FIR khas akan menghasilkan sekitar

delay: Keran yang dominan biasanya di tengah filter, menyebabkan penundaan menjadi setengah dari panjang filter.

16 / 50 M = 0.32 μ s

$16/50M = 0.32 \mu s$

Dan Boschen

Ya Anda benar, ini adalah keterlambatan 0,32 us. Terima kasih telah mengoreksi saya.

Alexander Zhang

Juga apakah Anda bermaksud membatasi pertanyaan Anda pada filter adaptif secara khusus atau apakah ini pertanyaan umum tentang filter IIR vs FIR (dengan koefisien tetap, karenanya tidak adaptif)?

Dan Boschen

Saya juga tidak terbiasa dengan filter IIR adaptif, tetapi saya terkejut dan sedikit skeptis tentang hal itu dengan mengambil 31 keran filter IIR adaptif untuk mencocokkan filter 33 tap FIR. Biasanya akan dibutuhkan keran filter IIR yang jauh lebih sedikit untuk menghasilkan filter yang sebanding.

Jim Clay

Saya tidak percaya bahwa itu adalah cara yang baik untuk membandingkan filter. Sebagai gantinya, Anda harus menggunakan metrik yang didasarkan pada apa yang mungkin benar-benar Anda coba capai, seperti atenuasi stop-band, riak, dll.

Jim Clay

Berikut adalah perbedaan utama antara filter FIR dan IIR, mengenai fitur yang ingin Anda kontrol adalah sebagai berikut:

\begin{array}{clcr} Feature & IIR & FIR \\ Implementation & Poles & Zeros & Zeros Only \\ States & Yes & No \\ Phase Delay & * & Half Integer \\ Stability & * & Always \\ Ripple & Yes & * \\ Cut-Off & Yes & * \end{array}

$\begin{array}{c|lcr} \text{Feature} & \text{IIR} & \text{FIR} \\ \hline \text{Implementation} & \text{Poles & Zeros} & \text{Zeros Only} \\ \text{States} & \text{Yes} & \text{No} \\ \text{Phase Delay} & \text{*} & \text{Half Integer} \\ \text{Stability} & \text{*} & \text{Always} \\ \text{Ripple} & \text{Yes} & \text{*} \\ \text{Cut-Off} & \text{Yes} & \text{*} \\ \end{array}$

Tanda * menunjukkan fitur dapat dikendalikan, dengan menambahkan pesanan dalam banyak kasus.

Definisi standar filter FIR dan IIR adalah:

POHON CEMARA:

H (z) = b_{0} z^{0} + . . . + b_{n} z^{n}

$H(z)=b_0z^0+...+b_nz^n$

y (t) = b_{0} u (t) + . . . + b_{n} u (t - n)

$y(t)=b_0u(t)+...+b_nu(t-n)$

IIR:

H (z) = \frac{b_{0} + b_{1} z^{1} + . . . + b_{n} z^{n}}{1 + a_{1} z^{1} + . . . + a_{n} z^{n}}

$H(z)=\frac{b_0+b_1z^1+...+b_nz^n}{1+a_1z^1+...+a_nz^n}$

y (t) = b_{0} u (t) + . . . + b_{n} u (t - n) - a_{1} y (t - 1) - . . . - a_{n} y (t - n)

$y(t)=b_0u(t)+...+b_nu(t-n)-a_1y(t-1)-...-a_ny(t-n)$

$u$ $y$ $x$ $t$ $dt$ $n$ $n$ $b_0$ $a_0$ $\sum{b_i}=1$ $\sum{a_i}=1$

$u$ $[u(t-1)...u(t-n)]$

$u$ $y$

Serikat . FIR adalah sistem statis dalam vektor sejarah, artinya filter tidak dinamis, tidak memiliki status, tidak rekursif, tidak ada umpan balik. IIR adalah sistem dinamis dalam vektor sejarah, yang berarti filter memiliki status, rekursif, memiliki umpan balik, karenanya memiliki "memori" dari input & output sebelumnya.

$\tau_\phi$

y (t) = y_{0} (t - τ_{t}) s i n (ω (t - τ_{ϕ}) + θ)

$y(t)=y_0(t-\tau_t) sin(\omega(t-\tau_\phi)+\theta)$

$b_k=b_{n-k}$ $k=0...n$ $n/2$ $\omega\tau_phi$

Karena IIR memiliki respon impuls tak terbatas, mereka bisa menjadi fase minimum dan bukan fase linear, meskipun fase yang dicapai bisa jauh lebih sedikit daripada fase FIR untuk jumlah pesanan yang sama.

Stabilitas . FIR selalu stabil, IIR dapat dirancang untuk menjadi stabil, jika stabilitas diperlukan.

Riak . IIR dapat dirancang menjadi riak datar baik pada pass-band | stop-band | keduanya (butterworth | chebyshev | elliptic), FIR membutuhkan sejumlah besar (cenderung "tak terbatas") jumlah pesanan untuk menyamakan properti ini.

Cut-Off . IIR dapat dirancang untuk memiliki cut-off tajam atau pita transisi yang sempit, FIR membutuhkan sejumlah besar (cenderung "tak terbatas") pesanan untuk menyamakan properti ini.

Apa keuntungan dari filter IIR adaptif terhadap FIR?

Jawaban: