Filter IIR untuk Menghaluskan (Filter Lulus Rendah)

9

Saya menggunakan filter IIR untuk menghaluskan

y[n]=ax[n]+(1a)y[n1]

Pertanyaan saya adalah, jika saya menambahkan filter IIR lainnya, apakah ini akan menjadi filter IIR urutan kedua? Jika tidak, apa namanya?

Filter kedua saya adalah

y2[n]=ay[n]+(1a)y2[n1]
user4234
sumber
1
Ya, kombinasi dari dua filter IIR akan disebut filter IIR urutan ke-2. Proses menggabungkan dua filter urutan pertama untuk membentuk filter urutan kedua disebut cascading.
Naresh
@Naresh Anda harus memposting itu sebagai jawaban.
Jim Clay
@Naresh Terima kasih atas jawaban Anda. Saya bingung karena di Wikipedia, urutan kedua smoothing memiliki persamaan yang berbeda. Berikut ini tautannya: en.wikipedia.org/wiki/Exponential_smoothing
user4234

Jawaban:

7

Jika Anda menerapkan dua filter dalam rangkaian kaskade, maka perilaku kaskade dapat diekspresikan dalam dua cara berbeda. Dalam domain waktu, respons impuls keseluruhan sistem dapat dihitung dengan menggabungkan respons impuls dan bersamaan. Untuk filter IIR, ini bisa agak rumit.y[n]y2[n]

Dalam domain frekuensi, fungsi transfer -domain keseluruhan sistem dapat dihitung dengan mengalikan fungsi transfer dan bersamaan. Ini biasanya rute yang jauh lebih mudah untuk filter dengan umpan balik.zHy(z)Hy2(z)

Dalam kasus Anda, kedua filter sebenarnya memiliki hubungan input / output yang sama (dengan asumsi bahwa adalah input ke . Menggunakan -transform , mudah untuk menemukan bahwa:y[n]y2[n]z

Hy(z)=Hy2(z)=Y(z)X(z)=a1(1a)z1

Menggunakan hubungan yang saya sebutkan di atas, Anda dapat menghitung fungsi transfer dari dua filter dalam kaskade menggunakan:

H(z)=Hy(z)Hy2(z)=(a1(1a)z1)2

H(z)=a212(1a)z1+(1a)2z2

Kita dapat dengan mudah menggunakan invers -transform untuk kembali pada persamaan perbedaan untuk dua filter bertingkat:z

yc[n]=a2x[n]2(1a)y[n1]+(1a)2y[n2]

Dengan pemeriksaan, kami dapat menyatakan bahwa ini adalah filter urutan kedua (asalkan ), seperti yang Anda duga.a1 

Jason R
sumber
Saya pikir penyebut dari fungsi transfer pertama harus 1 - (1-a) z ^ -1 (perhatikan minusnya).
jrast
Kamu benar; tetap.
Jason R
3

Ya, kombinasi dari dua filter IIR urutan pertama akan disebut filter urutan IIR ke-2. Proses menggabungkan dua filter urutan pertama untuk membentuk filter urutan kedua disebut cascading.

Naresh
sumber
ada yang lain (seperti bagian paralel) selain cascading.
robert bristow-johnson