Bagaimana kesalahan kuantisasi menghasilkan noise?

11

Saya belajar tentang pengambilan sampel dan DSP sendiri. Saya mengalami kesulitan untuk memahami bagaimana kesalahan kuantisasi menghasilkan noise. Saya pikir saya kehilangan pemahaman mendasar tetapi tidak bisa mengatakan apa itu. Jadi bagaimana kesalahan kuantisasi menghasilkan noise?

noise sampling Jan Deinhard
sumber
Ini lebih banyak distorsi daripada kebisingan. Itu tergantung pada sinyalnya, dan tidak acak.
endolith
endolith, saya pikir apa yang saya tidak mengerti adalah bagaimana kesalahan menghasilkan frekuensi.
Jan Deinhard
2
distorsi selalu menghasilkan frekuensi tambahan. jika Anda mendistorsi gelombang sinus, itu menjadi bentuk gelombang berulang yang berbeda. bentuk gelombang berulang selain gelombang sinus terdiri dari beberapa frekuensi.
endolith
1
Seperti @endolith telah sebutkan, mari kita asumsikan Anda memiliki ADC yang sangat buruk, sehingga Anda memberikan nada yang murni, tetapi dapatkan sinyal yang terlihat seperti sinus tetapi memiliki langkah besar di dalamnya. (Jadi sekarang sinyal Anda terlihat seperti tangga yang naik turun dengan sinus aslinya.) Sekarang, Anda tahu secara intuitif bahwa langkah terdiri dari banyak frekuensi. Ini adalah bagaimana ADC akan menambah frekuensi seperti yang Anda minta. Ini adalah operasi non-linear btw. Jika linear, Anda tidak dapat membuat frekuensi baru, hanya menempatkan banyak dari mereka bersama-sama.
Spacey
Komentar lain: Penafsiran yang bagus diberikan oleh Yannis Tsividis dalam ICASSP 2004: Kuantisasi adalah nonlinieritas keras dan menghasilkan "harmonik jumlah tak terbatas". Proses pengambilan sampel melipat semuanya. Untuk sinyal yang cukup kompleks, "harmonik yang dilipatgandakan" ini terlihat seperti lantai derau putih.
divB

Jawaban:

6

Misalkan saya memiliki sinyal multitone (enam pembawa, pada ± 1/1000, ± 2/1000 dan frekuensi pengambilan sampel ± 7/1000)

x = (1:1000);
wave = sin(x/1000*2*pi) + sin(x/1000*2*pi*2) + sin(x/1000*2*pi*7);

yang dikuantisasi menggunakan 14-bit ADC

wave_quant = round(wave * 16384) / 16384;

Perbedaan 

wave_qnoise = wave_quant - wave;

memberikan kesalahan kuantisasi

Kuantisasi Suara dengan Waktu

Spektrum yang sesuai

wave_qnoise_freq = mag(fftshift(fft(wave_qnoise)) / sqrt(1000));

Kuantisasi Suara dengan Frekuensi

menunjukkan lantai kebisingan yang dihasilkan di seluruh spektrum.

Ini mengasumsikan bahwa kesalahan kuantisasi tidak menimbulkan bias. Jika ADC selalu memilih nilai yang lebih rendah

wave_quant_biased = floor(wave * 16384) / 16384;

kami mendapatkan kesalahan kuantisasi yang tidak lagi terpusat di sekitar nol

wave_qnoise_biased = wave_quant_biased - wave;

Kesalahan kuantisasi dengan Bias berdasarkan Waktu

yang memiliki lonjakan yang pasti dalam FFT di DC bin

wave_qnoise_biased_freq = mag(fftshift(fft(wave_qnoise_biased)) / sqrt(1000));

Kesalahan kuantisasi dengan Bias berdasarkan Frekuensi

Ini menjadi masalah nyata dengan misalnya Modulasi Amplitudo Quadrature , di mana offset DC dalam sinyal yang didemodulasi sesuai dengan gelombang sinus pada frekuensi demodulasi.

Simon Richter
sumber
Terima kasih banyak atas bantuannya. dengan cara ini saya telah menjelajahi distorsi terkait dengan kuantisasi.
9

"Noise" dalam konteks ini mengacu pada apa pun yang tidak diinginkan ditambahkan ke sinyal, itu tidak berarti itu adalah gaussian noise, white noise, atau proses acak yang dijelaskan dengan baik.

Dalam konteks kuantisasi, ini adalah argumen aljabar murni. Seseorang dapat melihat kuantisasi sebagai penambahan sinyal yang tidak diinginkan ("noise") sama dengan ... perbedaan antara sinyal asli dan sinyal terkuantisasi. Perhatikan bahwa noise kuantifikasi ini tidak acak, dan berkorelasi dengan sinyal input. Misalnya, jika sinyal periodik, noise kuantisasi yang diperkenalkan ketika mengkuantifikasi akan periodik juga.

pichenettes
sumber
Saya pikir saya mengerti bagaimana kuantisasi menyebabkan kesalahan itu sendiri. Yang membingungkan saya adalah bagaimana hal itu menghasilkan frekuensi. Pemahaman saya adalah: "Sinyal yang tidak diinginkan" berarti frekuensi yang tidak diinginkan. Misalkan saya mencicipi sinyal sinusoidal murni. Kemudian kesalahan kuantisasi memperkenalkan "nada warna". Saya kira nada suaranya berasal dari bentuk "tangga" dari sinyal sampel. Apakah itu benar?
Jan Deinhard
1
@FairDinkumThinkum: ya, jika Anda mendistorsi gelombang sinus murni, Anda akan mendapatkan distorsi harmonik, yang menghasilkan frekuensi baru pada kelipatan frekuensi gelombang sinus Anda. en.wikipedia.org/wiki/Distortion#Harmonic_distortion
endolith
3

Untuk memperluas apa yang dikatakan pichenettes, pertimbangkan jika Anda memiliki sinyal audio yang sedang didigitalkan oleh konverter D-ke-A yang hanya memiliki resolusi 0,01 volt. Jika, pada saat tertentu dalam waktu tertentu, sinyal audio berada pada 7,3269 volt, yang akan dibulatkan menjadi 7,33 volt atau dipangkas menjadi 7,32 volt (tergantung pada desain konverter). Dalam kasus pertama Anda telah menambahkan "noise" dari 7.33-7.3269 volt, atau 0,0031 volt. Dalam kasus kedua Anda telah menambahkan "noise" dari 7.32-7.3269 volt, atau -0.0069 volt.

Tentu saja, ada kebisingan tambahan yang ditambahkan karena fakta bahwa konverter pasti tidak akurat, dan mungkin memiliki akurasi yang setara dengan presisi.

Daniel R Hicks
sumber
0

Berikut ini adalah penjelasan yang lebih mendasar untuk menyampaikan poin mendasar.

  1. Raih saku Anda dan keluarkan iPhone Anda.
  2. Buka aplikasi Kesehatan -> Aktivitas Kebugaran -> Langkah berjalan (ini diaktifkan secara default).
  3. Tuliskan berapa banyak langkah Anda berjalan selama masing-masing dari sepuluh hari terakhir.

Bulatkan angka-angka itu menjadi ribuan dan poskan di sini. Sekarang orang lain di sini harus menebak nomor asli Anda berdasarkan apa yang Anda posting.

Orang lain tidak dapat dengan andal menebak angka pastinya berdasarkan angka bulat yang Anda berikan. Itu kehilangan data. Dan dalam hal ini (karena Anda menggunakan pembulatan) yang disebut kesalahan kuantisasi.

William Entriken
sumber