Bisakah deteksi tepi dilakukan di domain frekuensi?

Bisakah kita mengambil keuntungan dari fakta bahwa komponen frekuensi tinggi dalam FFT dari suatu gambar umumnya sesuai dengan edge, untuk mengimplementasikan algoritma deteksi tepi dalam domain fourier? Saya memang mencoba mengalikan filter lulus tinggi dengan FFT gambar. Meskipun jenis gambar yang dihasilkan sesuai dengan tepi, itu bukan deteksi tepi yang dibuat menggunakan matriks konvolusi. Jadi apakah ada cara Anda bisa melakukan deteksi tepi di domain fourier, atau itu tidak mungkin sama sekali?

Karena konvolusi dalam domain spasial adalah perkalian dalam domain Fourier (frekuensi), Anda dapat melakukan deteksi tepi dalam domain Fourier dengan mengalikan spektra gambar dan kernel deteksi tepi dan kemudian melakukan IFFT pada hasilnya.

Saya pikir filter high-pass saja tidak sesuai untuk deteksi tepi karena menjaga semua fitur frekuensi tinggi (misalnya puncak dan sudut tajam) yang biasanya tidak diklasifikasikan sebagai tepi.

Metode deteksi tepi yang lebih maju akan sulit dalam domain frekuensi karena ujungnya paling baik dijelaskan dalam domain spasial (menurut saya).

Pertanyaannya adalah mengapa melakukan deteksi tepi menggunakan FFT? Apakah karena pertimbangan kinerja? Jika demikian, mungkin gambar high-pass filtered (diproduksi dengan cepat oleh FFT) dapat dengan cepat difilter lagi untuk menghapus bagian non-edge.

Biasanya deteksi tepi dilakukan oleh konvolusi filter 2-D / kernel seperti Roberts Cross atau formulasi Sobel . Karena itu adalah konvolusi, aturan LTI berlaku, seperti bisa menerapkannya secara setara dalam domain frekuensi. Yaitu, ambil kernel dan gambar ke dalam domain frekuensi melalui DFT, kalikan bersama-sama, dan kemudian IDFT hasilnya kembali ke domain spasial.

Saya juga harus menambahkan bahwa kernel dalam domain spasial, memang mencoba untuk mengeksploitasi karakteristik frekuensi spasial tinggi dari tepi. Misalnya, jika Anda melihat Roberts, Anda dapat melihat bagaimana melakukan diferensiasi di titik-titik diagonal - yaitu, operasi penyaringan lulus tinggi.

Baik langkah tunggal dan gigi gergaji tunggal menghasilkan hubungan linier yang bagus antara frekuensi dan fase dalam domain frekuensi, dengan kemiringan fase yang tidak terbungkus tergantung pada lokasi tepi pada jendela FFT. Untuk mendeteksi atau memperkirakan lokasi dari satu sisi yang diasumsikan, Anda dapat mencoba membuka fase dalam domain frekuensi dan melihat apakah hasilnya memiliki korelasi linier yang memadai untuk melewati beberapa ambang deteksi.