Apakah ICA cocok untuk memisahkan sinyal campuran ketika semua sinyal sumber TIDAK terdeteksi di semua sensor?

Implementasi umum ICA untuk pemisahan campuran sinyal $N$ ke dalam komponen konstituen $M$ mensyaratkan bahwa sinyal diasumsikan sebagai campuran linear instan dari sumber. Setiap deskripsi ICA yang saya temui tampaknya menerima kenyataan bahwa semua sumber $M$ hadir sampai batas tertentu dalam semua campuran sinyal $N$

Pertanyaan saya adalah, bagaimana jika sumber $M$ hanya ada dalam beberapa tetapi tidak semua campuran sinyal?

Apakah skenario ini melanggar asumsi mendasar yang diperlukan ICA untuk dapat memisahkan sinyal-sinyal ini? (Asumsikan, demi argumen, bahwa kita berhadapan dengan sistem yang terlalu lengkap atau lengkap ( $N>M$ atau $N=M$ ), dan bahwa masing-masing sinyal sumber $M$ sebenarnya secara statistik independen satu sama lain).

Implementasi yang saya pertimbangkan untuk menggunakan ICA untuk, di mana situasi ini muncul, adalah sebagai berikut: Saya memiliki data dari 4 jenis sensor, masing-masing dengan jumlah saluran yang berbeda. Secara khusus, saya memiliki 24 saluran data EEG, 3 saluran data electrooculographic (EOG), 4 saluran data EMG, dan 1 saluran data EKG. Semua data direkam secara bersamaan.

Saya ingin mengidentifikasi kontribusi sinyal EKG, EMG, dan EOG dalam data EEG sehingga saya dapat menghapusnya. Harapannya adalah bahwa sinyal EMG + ECG + EOG akan diambil oleh sensor EEG, tetapi tidak sebaliknya. Juga, EOG dan EMG kemungkinan akan saling mencemari dan terkontaminasi oleh EKG, tetapi EKG mungkin akan sangat terisolasi dari semua sinyal lainnya. Juga, saya berasumsi bahwa di mana pencampuran itu terjadi, itu adalah linear dan instan.

Intuisi saya memberi tahu saya bahwa, secara hipotetis, ICA harus cukup pintar untuk mengembalikan filter pencampuran dengan koefisien yang sangat kecil (mendekati 0) untuk menjelaskan kurangnya kontribusi sumber terhadap sinyal campuran. Tapi saya khawatir ada sesuatu tentang cara ICA mem-demix sinyal-sinyal yang secara inheren memperkuat harapan bahwa semua sumber akan hadir dalam semua campuran. Implementasi yang saya gunakan adalah FastICA, yang merupakan pendekatan berbasis pengejaran proyeksi.

Anda harus baik-baik saja, nol dalam matriks pencampuran bukanlah masalah .... dan secara teoritis itu harus menyatu lebih cepat daripada jika semua sumber ada di semua sensor.

"Pertanyaan saya adalah, bagaimana jika sumber M hanya ada di beberapa tetapi tidak semua campuran sinyal?"

Ini sama dengan mengatakan bahwa dalam matriks pencampuran Anda, Anda akan memiliki beberapa nol. Ketika M = N, saya tidak berpikir itu penting jika Anda hanya memastikan bahwa matriks pencampuran adalah non-singular. Saya tidak 100% yakin. Tapi Anda bisa membuat percobaan mainan 3-by-3 sederhana dengan satu atau lebih nol dalam matriks pencampuran untuk mendapatkan beberapa langsung. Jika Anda membaca di FastICA saya yakin Anda akan menemukan dalam persyaratan yang ditempatkan pada matriks pencampuran yang harus non-tunggal.

Intuisi Anda baik-baik saja.

$x$$s$$x$$s$$\tilde{s}$

$$x=c_ss+\tilde{s}$$ $c_s$$s$$x$

Jika kita menjumlahkan di mana k = ( w x c

$$x_s = w_xx+w_ss = w_x(c_ss+\tilde{s})+w_ss = w_x\tilde{s}+ks$$ $k=(w_xc_s+w_s)$$s$$x$$c_s$$\left[\begin{array}{c} x\\ x_s \end{array}\right]$

$$A=\left[\begin{array}{cc} 1 & c_s\\ w_x & k \end{array}\right], \; S = \left[\begin{array}{c} \tilde{s} \\ s \end{array}\right]$$

$c_p$