Dapatkah ICA diterapkan, ketika jumlah sinyal campuran kurang dari jumlah sinyal sumber?

Saya merujuk pada makalah berikut: Pengukuran denyut jantung otomatis non-kontak menggunakan pencitraan video dan pemisahan sumber buta

Pada artikel di atas, penulis dapat mengekstraksi sinyal denyut jantung dari komponen RGB. Saya mencoba memvisualisasikan proses sebagai berikut.

R' = R + cardiac pulse
G' = G + cardiac pulse
B' = B + cardiac pulse

R ', G' dan B 'adalah komponen warna yang diamati oleh kamera. R, G, B adalah komponen warna untuk seseorang, dengan mengasumsikan bahwa ia tidak memiliki denyut jantung.

Tampaknya kita akan memiliki 4 sumber (R, G, B, denyut jantung). Kami sekarang mencoba untuk mendapatkan 1 dari 4 sumber (pulsa Jantung) dari 3 sinyal campuran (R ', G', B '), dengan menggunakan ICA.

Apakah masuk akal? Apakah saya kehilangan beberapa teknik? Atau, apakah saya membuat asumsi yang salah pada prosesnya?

Anda mungkin juga ingin mempertimbangkan Principal Component Analysis (PCA) atau perpanjangannya yang dikenal sebagai Independent Subspace Analysis yang merupakan PCA diikuti oleh ICA. Teknik-teknik ini bekerja sangat baik untuk mengekstraksi sinyal stasioner pitch dari sinyal pengamatan tunggal. Saya seorang spesialis audio tetapi telah membahas sinyal biomedis dengan rekan-rekan di masa lalu dan dari ingatan pulsa jantung dari pengamatan tunggal ditandai dengan cukup baik dan dengan demikian akan menjadi sumber yang cocok untuk ekstraksi menggunakan ISA. Saya telah menggunakannya untuk memisahkan drum dari polifoni musik penuh.

Anda membuat asumsi yang salah pada prosesnya. Dalam ICA , jumlah campuran harus setidaknya sebanyak jumlah komponen. Makalah yang Anda kutip sebenarnya, mengakui hal ini:

Sinyal-sinyal yang diamati dari sensor warna merah, hijau dan biru dilambangkan dengan masing-masing , dan , yang merupakan amplitudo dari sinyal yang direkam (rata-rata semua piksel di wilayah wajah) pada waktu titik . Dalam ICA konvensional jumlah sumber yang dapat dipulihkan tidak dapat melebihi jumlah pengamatan, sehingga kami mengasumsikan tiga sinyal sumber yang mendasarinya, diwakili oleh , dan .x 2 ( t ) x 3 ( t ) t s 1 ( t $x_1(t)$$x_2(t)$$x_3(t)$$t$$s_1(t)$s 3 ( t $s_2(t)$$s_3(t)$

Konversi hanya memusatkan dan memusatkan data, yang saya jelaskan dalam jawaban lain di situs ini.$x_i^'=(x_i-\mu_i)/\sigma_i$

Kasus-kasus yang dipertimbangkan dalam makalah ini adalah model ICA yang tidak bersuara dan ICA yang berisik. Dengan kata lain, pengukuran detak jantung dipertimbangkan saat istirahat (bukan model tanpa denyut seperti yang Anda sarankan) adalah model ICA:

di mana adalah vektor yang diamati, adalah vektor komponen yang mendasarinya dan adalah matriks pencampuran.s $\mathbf{x}$$\mathbf{s}$$\mathbf{A}$

Di sisi lain, pengukuran detak jantung saat bergerak dapat dianggap sebagai

di mana adalah vektor noise (dalam hal ini gerakannya).$\mathbf{n}(t)$

Ketika ada lebih banyak sumber daripada sensor, masalahnya disebut ICA yang terlalu lengkap atau ICA yang kurang ditentukan. Anda dapat google itu. Kasing Anda lebih mudah ditelusuri daripada kasing misalnya satu sensor dan dua sumber dan jika model Anda benar, Anda sudah tahu matriks pencampurannya. Mungkin layak untuk melihat lebih jauh. Bersulang