Apakah Kalman Filter Penaksir Linear Tidak Cocok Terbaik (BIRU) untuk Heteroscedastic Noise?

8

Menurut Teorema Gauss-Markov, penaksir kuadrat terkecil biasa adalah BIRU jika kebisingan yang masuk ke dalam sistem tidak berkorelasi dengan mean nol dan bersifat homoseksual (memiliki varian terbatas konstan). Saya sadar bahwa Kalman Filter diterapkan pada sistem dengan derau aditif dari rata-rata dan varian yang dikenal tetapi distribusi non-gaussian adalah BIRU. Apakah ini menyiratkan bahwa kebisingan harus bersifat homoseksual? Atau apakah KF punya trik di lengannya?

noise kalman-filters least-squares sid
sumber
Ini adalah filter terbaik dalam arti meminimalkan MSE; Namun, itu tidak selalu tidak bias.
Dovid
Ini kontras dengan BLUE, yang menurut definisi tidak bias.
Dovid

Jawaban:

4

Filter Kalman adalah penaksir linier terbaik terlepas dari stasioneritas atau Gaussianity. Juga dalam kasus Gaussian tidak memerlukan stasioneritas (tidak seperti filter Wiener). Dalam kasus Gaussian linear, filter Kalman juga merupakan penaksir MMSE atau rata-rata bersyarat.

Nir Regev
sumber
2

Jika Anda melihat pernyataan masalah pemfilteran Kalman diskrit waktu di Anderson & Moore (RIP) , Anda akan melihat sesuatu:

masukkan deskripsi gambar di sini

Kovariansi Rk dan Qk berbeda-beda waktu.

Selain itu, nanti dalam Bab 3, mereka melanjutkan untuk membuktikan properti penaksir linier terbaik untuk filter Kalman di Teorema 2.1, dan buktinya tampaknya tidak memerlukan suara untuk menjadi diam.

Sekarang: pertanyaannya adalah apakah asumsi Gaussianity bisa dijatuhkan ... tapi saya belum membacanya. Sebagian besar persamaan standar KF mengasumsikan Gaussianity; seperti halnya yang ini.

Peter K.
sumber