filter IIR komplementer

Saya ingin sepasang filter IIR komplementer (lowpass / highpass). Secara komplementer, maksud saya, ketika output dari dua filter dijumlahkan, sinyal asli dipulihkan. Saya pikir saya bisa membangun pasangan seperti itu dengan filter butterworth tetapi menggunakan sedikit matematika, saya menemukan hanya filter urutan pertama yang saling melengkapi. Saya pikir saya pernah melakukan ini sebelumnya, tetapi saya lupa caranya.

Apakah ada yang salah dengan matematika saya? Apakah ada solusi mudah yang saya lupakan?

Terima kasih!

Jawaban Juancho agak benar, namun ada satu masalah: Filter gratis untuk low pass umumnya BUKAN filter high pass, setidaknya tidak dalam arti yang Anda cari. Misalnya pujian seseorang atas pass rendah Butterworth pesanan 4 sama sekali tidak terlihat seperti filter lulus tinggi pesanan ke-4. Ini memiliki sekitar setengah dari kecuraman, mencapai keuntungan maksimum ca. +6 dB di bawah frekuensi crossover dan kemudian secara perlahan mendekati gain satu di atas frekuensi cross over.

Satu-satunya filter high dan low pass yang cocok dengan jumlah keseluruhan adalah filter urutan pertama. Namun Anda dapat menemukan pencocokan filter pesanan lebih tinggi yang menjumlahkan ke gain satu sehingga fungsi transfer keseluruhan dari jumlah tersebut adalah semua filter yang lulus. Ini adalah urutan filter Butterworth yang aneh dan bahkan memesan filter Linkwitz Riley.

Respons frekuensi dari dua filter komplementer adalah $H_2(e^{j\theta}) = 1 - H_1(e^{j\theta})$, atau tanggapan impuls $h_2[n] = \delta[n] - h_1[n]$.

Untuk filter IIR, $H_1(z)$ dapat ditulis sebagai $\frac{b_0 + b_1 z^{-1} + \ldots}{a_0 + a_1 z^{-1} + \ldots}$. Kemudian$H_2(z)$ harus seperti $\frac{(a_0 - b_0) + (a_1 - b_1) z^{-1} + \ldots}{a_0 + a_1 z^{-1} + \ldots}$.

Jadi koefisien non-rekursif untuk $H_2$ sekarang $(a_0-b_0)$, $(a_1 - b_1)$, dll.

Koefisien rekursif adalah sama untuk kedua filter.