Bidang matematika diperlukan untuk desain filter digital

Saya ingin belajar desain filter digital. Pengetahuan saya tentang matematika ada di tingkat sekolah menengah. Saya bisa belajar matematika melalui internet. Lalu, bidang matematika apa yang harus saya pelajari?

Jika Anda memiliki nyali untuk belajar matematika sendiri. Dua bidang Matematika yang perlu Anda dominasi untuk melakukan desain filter adalah: Analisis Fungsional dan optimasi cembung. Cukup banyak setiap desain filter adalah hasil dari masalah optimasi, seperti: Cari set angka sehingga nilai absolut dari transformasi fourier di wilayah frekuensi ini memiliki bentuk berikut (antara dua batas ini ketika frekuensi 0Hz hingga 320Hz, dan antara dua lainnya ini ketika frekuensi lebih besar dari 340Hz). Atau, berapakah himpunan angka sedemikian rupa sehingga ketika menerapkan konvolusi diskrit dari urutan angka ke sinyal ini , hasilnya adalah sinyal ini . Dan ada banyak cara lain untuk mendefinisikannya.N x ( n ) y ( n $N$$N$$x(n)$$y(n)$

Dan Anda akan memerlukan analisis fungsional untuk memahami cara memodelkan sinyal, cara memodelkan sistem, dan bagaimana memodelkan interaksi dan operasi di antara sinyal (transformasi, konvolusi, dll).

Semoga Membantu.

Untuk memulai:

Bilangan kompleks

Respons frekuensi filter lebih mudah dipahami dengan nilai kompleks, menggambarkan respons frekuensi magnitudo dan respons frekuensi fase. Anda akan dapat memahami kutub dan nol, yang bisa jadi rumit. Bilangan kompleks memungkinkan Anda memiliki frekuensi negatif, yang akan membuat matematika lebih sederhana.

Trigonometri

cos e i α = cos ( α ) + i sin ( α $\sin$ , dan hubungannya dengan eksponensial kompleks penting. Fungsi sinusoidal akan melewati filter dengan hanya amplitudo dan fase yang terpengaruh.$\cos$$e^{i\alpha} = \cos(\alpha) + i\sin(\alpha)$

Diferensiasi

Untuk menemukan pada frekuensi apa saringan puncak atau dips sederhana, Anda dapat memecahkan pada frekuensi berapa turunan dari respon frekuensi besarnya adalah nol.

Integrasi

Integrasi diperlukan untuk transformasi Fourier dan transformasi Fourier terbalik.

Transformasi Fourier

Transformasi Fourier memungkinkan Anda beralih dari respons impuls ke respons frekuensi dan kembali. Juga hal-hal yang Anda lakukan dalam domain waktu sering memiliki mitra sederhana dalam domain frekuensi, dan sebaliknya.

@ George Theodosiou: Alih-alih menyelam ke segala macam mata pelajaran matematika bertenaga tinggi (hanya sebagian yang akan berguna bagi Anda), saya sarankan Anda mulai dengan membaca buku yang layak untuk pemula DSP. Seperti buku-buku populer "Memahami Pemrosesan Sinyal Digital" atau "Panduan Ilmuwan dan Insinyur untuk Pemrosesan Sinyal Digital." Buku-buku itu memberi makan pembaca, secara perlahan dan lembut, matematika diperlukan untuk mulai mempelajari DSP. Kemudian ketika Anda menemukan beberapa persamaan dalam buku-buku yang membingungkan Anda, Anda dapat pergi di web dan mempelajari matematika dari persamaan tertentu secara lebih mendalam.

George, jika keinginan Anda untuk belajar penyaringan digital adalah tulus, dan Anda mempertahankan antusiasme Anda, maka Anda akan berhasil. Mengutip Susan B. Anthony, "Kegagalan tidak mungkin." Semoga berhasil.

Banyak terima kasih kepada mereka yang menjawab, berkomentar dan melihat pertanyaan saya. Jawaban saya adalah saya harus mulai dari Analisis Fungsional seperti yang disarankan oleh Mr. Bone. Saya ingat dari sekolah menengah bahwa ketika polinomial x disamakan dengan y, menghasilkan fungsi x dengan y. Saya juga ingat teorema dasar aljabar untuk koefisien nyata. Maka saya bisa mulai dari pengetahuan ini.

Untuk desain filter digital, saya menghargai jawaban di atas, dan ingin menambahkan beberapa bidang.

Pertama, mari kita batasi pengarsipan linear. Linearitas, bersama dengan invarian-waktu, adalah asumsi dasar. Dengan mereka, ruang vektor, konvolusi (integral dan seri) dan transformasi Fourier (bagian dari analisis fungsional, dengan trigonometri kompleks dan kompleks) menjadi alat alami. Saya bersikeras alat ini adalah konsekuensi alami dari linearitas / waktu-invarian, jika Anda mendapatkannya, Anda akan dengan lembut didorong ke alat yang Anda butuhkan. Optimasi cukup meresap dalam desain filter.

Di samping, Anda dapat mengingat bidang tambahan. Anda mungkin tertarik untuk merancang filter pelengkap, dengan laju yang berbeda, dan desain filter multirate dapat mengarahkan Anda ke faktorisasi matriks, yang berguna juga dalam struktur filter (kisi, tangga) dan faktorisasi spektral. Jika Anda pergi ke implementasi sistem nyata (FPGA, mikrokontroler), Anda bisa masuk ke fixed-point atau integer aritmatika. Tentu saja, teori sampling adalah persyaratan tingkat pertama, terutama jika Anda menggunakan multidimensi (pemrosesan gambar). Seseorang bahkan dapat menyentuh mahematika yang lebih tinggi, dengan sistem polinomial dan basis Gröbner .

Saya suka banyak, untuk pengantar dasar matematika dan bersih untuk banyak topik, Analisis dan Aplikasi Gasquet & Witomski Fourier: Penyaringan, Komputasi Numerik, Wavelet .

Izinkan saya menambahkan masalah yang kurang disebutkan: satu pertanyaan besar seringkali jumlah keran, dan presisi (jumlah bit per koefisien) yang diperlukan untuk memenuhi desain filter tertentu. Dua sumber:

• Ichige et al. Perkiraan akurat panjang filter minimum untuk filter digital {FIR} optimal , Transaksi IEEE pada Sirkuit dan Sistem II: Pemrosesan Sinyal Analog dan Digital, 2000
• Bellanger, Tentang kompleksitas komputasi dalam filter digital , 1981