Kapan sebuah matriks dikondisikan ? Tergantung pada keakuratan solusi yang Anda cari, sebanyak "keindahan ada di mata yang melihatnya" ...
Mungkin pertanyaan Anda sebaiknya diulang kembali karena ada penaksir angka kondisi murah dan kuat berdasarkan faktorisasi ?L U
Dengan asumsi Anda tertarik pada masalah umum (padat, non simetris) nyata dalam aritmatika presisi ganda, saya akan menyarankan Anda untuk menggunakan pemecah ahli LAPACK DGESVX yang memberikan perkiraan kondisi dalam bentuk timbal baliknya, . Sebagai bonus Anda juga memiliki barang lain seperti persamaan / keseimbangan persamaan, penyempurnaan berulang, batas kesalahan maju dan mundur. Omong-omong, pengkondisian penyakit patologis ( ) ditandai sebagai kesalahan oleh .κ ( A ) > 1 / ϵRCOND ≈ 1 / κ ( A )κ ( A ) > 1 / ϵINFO>0
Pergi ke lebih detail, LAPACK memperkirakan nomor kondisi dalam 1-norma (atau -norm jika Anda memecahkan A T x = b ) melalui DGECON . Algoritma yang mendasari dijelaskan dalam halaman 36: "Robust Triangular Solves untuk Penggunaan dalam Estimasi Kondisi" .∞SEBUAHTx = b
Saya harus mengakui bahwa saya bukan ahli di bidang ini, tetapi filosofi saya adalah: "jika itu cukup baik untuk LAPACK, itu untuk saya".
Hampir mustahil untuk mengetahui apakah sistem Anda dikondisikan hanya dari satu hasil. Kecuali Anda memiliki pandangan ke depan tentang perilaku sistem Anda (yaitu tahu apa solusinya HARUS), tidak banyak yang dapat Anda katakan dari satu solusi.
Karena itu, Anda dapat memperoleh lebih banyak informasi jika Anda menyelesaikan lebih dari satu sistem dengan sama . Misalkan Anda memiliki sistem bentuk A x = b . Untuk A tertentu yang Anda tidak memiliki pengetahuan sebelumnya tentang pengkondisian, Anda dapat melakukan tes berikut:SEBUAH A x = b
Anda mungkin perlu menyelesaikan beberapa sistem linier dengan berbagai vektor sisi kanan yang berbeda untuk memberi Anda indikasi yang lebih baik tentang apakah sistem itu tidak dikondisikan. Tentu saja, proses ini sedikit mahal ( operasi untuk solusi pertama dan Θ ( n 2 ) operasi untuk setiap solusi berturut-turut, dengan asumsi pemecah langsung Anda menyimpan faktor-faktornya). Jika matriks A Anda cukup kecil, ini bukan masalah. Jika besar, Anda mungkin tidak ingin melakukan ini. Sebaliknya, Anda mungkin lebih baik menghitung nomor kondisi | | A | | ⋅ | | A - 1 |Θ ( n3) Θ ( n2) dalam norma yang nyaman.| | A | | ⋅ | | SEBUAH- 1| |
sumber