Estimasi energi keadaan dasar - VQE vs Ising vs Trotter – Suzuki

Penafian: Saya seorang insinyur perangkat lunak yang ingin tahu tentang komputasi kuantum. Meskipun saya memahami beberapa konsep dasar, teori dan matematika di baliknya, saya sama sekali tidak berpengalaman dalam bidang ini.

Saya sedang melakukan penelitian pendahuluan tentang keadaan pengembangan perangkat lunak kuantum. Bagian dari penelitian saya adalah untuk mengevaluasi Microsoft QDK dan beberapa sampelnya (ditulis dalam Q #).

Seperti yang saya pahami, masalah optimisasi tertentu (semacam salesman keliling) dapat ditangani dengan terlebih dahulu menguranginya sebagai masalah QUBO atau Ising dan kemudian menyelesaikannya melalui algoritma kuantum anil atau VQE. Bagian dari proses ini adalah menemukan Hamiltonian dan menyelesaikan persamaan Schrodinger. Ini adalah pemahaman saya, mohon perbaiki saya jika salah.

Sampel simulasi Hamiltonian QDK memiliki contoh untuk simulasi berbasis Ising dan Trotter-Suzuki. Namun baru-baru ini 1Qbit telah merilis solusi berbasis VQE .

Pertanyaan saya adalah: apakah semua metode yang tercantum di atas (VQE, Ising, Trotter – Suzuki) melakukan hal yang sama? Artinya, perkirakan energi keadaan dasar suatu sistem? Sebagai contoh, apakah contoh simulasi H2 berdasarkan VQE dan Trotter – Suzuki cukup banyak melakukan hal yang sama dengan cara yang berbeda? Jika demikian, metode mana yang lebih disukai?

Dalam setiap contoh yang Anda sebutkan, tugas tersebut dibagi menjadi dua langkah: menemukan seorang Hamilton yang menggambarkan masalah dalam hal qubit, dan menemukan energi keadaan dasar dari Hamilton tersebut. Dari perspektif itu, transformasi Jordan-Wigner adalah cara untuk menemukan Hamiltonian qubit yang sesuai dengan Hamiltonian fermionik yang diberikan.

Setelah masalah Anda ditentukan dalam kaitannya dengan Hamiltonian qubit, ada (sekali lagi, sangat kasar) dua keluarga pendekatan untuk menemukan energi keadaan dasar. Dengan pendekatan variasional, Anda menyiapkan negara dari keluarga negara yang disebut ansatz , lalu memperkirakan nilai harapan Hamiltonian untuk setiap negara input yang berbeda, dan meminimalkan. Untuk mendapatkan setiap nilai ekspektasi, Anda dapat melakukan sesuatu seperti memecah Hamiltonian menjadi jumlah , di mana setiap adalah bilangan real dan setiap adalah Hamiltonian yang lebih mudah untuk memperkirakan nilai ekspektasi, seperti seorang operator Pauli. Anda kemudian dapat memperkirakan dengan memperkirakan masing-masing$H$$H = \sum_i h_i H_i$$h_i$$H_i$$\langle H \rangle$$\langle H_i \rangle$ pada gilirannya.

Pendekatan luas lainnya adalah mengubah masalah estimasi energi Anda menjadi masalah estimasi frekuensi dengan mengembangkan status input di bawah q Hamilton Hamiltonian yang mewakili masalah Anda. Seperti yang Anda perhatikan dalam pertanyaan Anda, ini secara implisit menggunakan persamaan Schrodinger . Dalam kasus khusus bahwa adalah keadaan dasar (katakanlah, sebagai hasil dari persiapan adiabatik), maka ini memberi Anda bahwa$H$$|\psi(t)\rangle = e^{-i H t} |\psi(0)\rangle$$|\psi(0)\rangle$$|\psi(t)\rangle = e^{-i E t} |\psi(0)\rangle$; yaitu fase global tentang keadaan awal Anda. Karena fase global tidak dapat diobservasi, Anda dapat menggunakan trik kickback fase (lihat Bab 7 buku saya setelah diposting untuk lebih jelasnya) untuk menjadikan fase global itu menjadi fase lokal. Dari sana, karena Anda bervariasi$t$, energi keadaan dasar muncul sebagai frekuensi yang dapat Anda pelajari menggunakan estimasi fase. Estimasi fase itu sendiri datang dalam dua rasa yang luas (ada sedikit tema di sini ...), yaitu estimasi fase kuantum dan iteratif. Dalam kasus pertama, Anda menggunakan qubit tambahan untuk membacakan fase menjadi register kuantum, yang sangat membantu jika Anda ingin melakukan pemrosesan kuantum lebih lanjut dari energi itu. Dalam kasus kedua, Anda menggunakan satu qubit tambahan untuk melakukan pengukuran klasik dengan kickback fase, memungkinkan Anda menggunakan kembali salinan kondisi dasar. Pada titik itu, belajar$E$ dari pengukuran klasik Anda adalah masalah statistik klasik yang dapat Anda pecahkan dengan sejumlah cara berbeda, seperti dengan algoritma Kitaev, estimasi kemungkinan maksimum, inferensi Bayesian, estimasi fase kuat, estimasi fase jalan acak, atau banyak lainnya.

Itu kemudian meninggalkan masalah bagaimana berevolusi di bawah$H$$H$

Dengan banyaknya teknik yang berbeda, maka, akankah Anda memilih VQE daripada estimasi fase atau sebaliknya? Itu datang ke jenis sumber daya kuantum apa yang ingin Anda gunakan untuk menyelesaikan masalah Anda. Pada level yang sangat sangat tinggi, VQE cenderung menghasilkan sejumlah besar sirkuit kuantum yang masing-masing cukup dangkal. Sebaliknya, estimasi fase menggunakan program kuantum yang secara dramatis mengurangi jumlah data yang Anda butuhkan dengan menggunakan evolusi yang koheren (sekali lagi, ini adalah perbedaan antara presisi terbatas Heisenberg dan "batas kuantum standar," yang bukan standar, kuantum, atau batas - tapi saya ngelantur). Kelemahannya adalah estimasi fase dapat menggunakan lebih banyak qubit dan program kuantum yang lebih dalam.